如图，P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=1/2∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于点D、E，求证：BE=CD.
分析：本题主要考察垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，如何构造全等三角形如何添加辅助线是解题目的关键。
解：过B作BF⊥PF交PE的延长线与F，过C点作CM⊥PD交PD于M
∵PG是BC的垂直平分线
∴PB=PC
又∵∠FPB=∠MPC,
∠PFB=∠PMC=90°
∴△PFB≌△PMC
∴BF=CM
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=1/2∠BPE
∵∠PBC=1/2∠A
∴∠A=∠BPE
∴∠BPE ∠EPD=∠A ∠EPD=180°
在四边形AEPD中
∴∠AEP ∠ADP=180°
∵∠AEP=∠BEF,
∠ADP ∠MDC=180°
∴∠BEF=∠MDC
在△BEF和△CDM中
∠BFE=∠CMD=90°
BF=CM
∠BEF=∠MDC
∴△BEF≌△CDM
∴BE=CD
