摘 要：受城市建设空间和既有建筑的限制，市区新建地铁距离既有建筑物往往会很近，环境振动问题突出。通常采用周期性结构物作为隔振措施，但隔振效果受设计参数的影响较大，目前依赖于经验，缺乏相关机理研究。以福州地铁1号线为例，基于周期性理论，利用COMSOL Multiphysics有限元软件，通过频散分析和频域分析研究了周期性连续墙与周期性排桩的隔振机理，并研究了晶格常数、墙体厚度对于周期性连续墙隔振的影响规律。结果表明：当连续墙布置间距为1.03～1.28 m,厚度为间距的0.2～0.3倍时，结构带隙可满足工程要求；数量为5排时，结构带隙振动衰减达5 dB,隔振效果较好。研究结果可为地铁超近区工程的减隔振提供参考。
关键词：地铁隔振;超近区隔振;周期性结构;数值模拟;
基金：江苏省高等职业教育高水平专业群建设项目，项目编号2020-80;江苏省高校“青蓝工程”优秀教学团队项目，项目编号JSQLGC2017-TD60;
1 概述我国轨道交通发展迅速，其便捷性得到广大人民认可。但轨道交通的发展也带来了一系列环境问题，比如环境振动，其中以地铁运营时的附加环境振动问题为最常见。
当前，较多学者研究了地铁运营对邻近区域的振动影响。凌育洪等[1]测量地铁上方建筑场地振动，发现竖向振动大于水平振动，并指出在框架楼基底设置钢弹簧隔振装置，可有效降低地铁运营引起的振动。郑国琛等[2]研究发现刚性和柔性填充屏障对地铁隔振均有效，其中刚性填充屏障有效隔振频段更低。蔡袁强等[3]研究了充填沟对运营地铁引起的地基振动，发现充填沟的深度对隔振效果改善最好，但改善速率在填充沟超过一定深度后变缓。刘平平等[4]通过ANSYS有限元模拟，发现设置弹簧支座可使地铁上部建筑的竖向加速度明显减少。盛涛等[5]研究了砂袋垫层对地铁隔振的影响，提出砂颗粒间摩擦耗能机理可适应低频环境隔振。张冰[6]测试了北京某地铁以平均速度为64.5 km/h经过时，距离隧道水平距离为30 m时监测点振动，振动主频峰值为50 Hz左右，主要能量频率分布范围为40～80 Hz。陈洪运[7]试验研究了空沟、隔振墙、隔振桩等对轨道交通的隔振效果，结构显示混凝土隔振墙隔振效果最好。陈景涛[8]通过ANSYS有限元模拟发现，采用钢筋混凝土连续墙可以有效阻隔振动。Zhang等[9]指出采用混凝土排桩作为隔振措施时，在地铁振动频率30～80 Hz范围内，可减少4.1～8.5 dB振动。Pu等[10]现场测试了北京某地铁经过时，地面振动主频在50～60 Hz, 并指出周期性充填沟可以有效阻隔地铁运营引起的表面波。
当前研究主要从现场实测和数值模拟方面研究了地铁运营对周边环境振动的影响，当前研究表明隔振桩、空沟、充填沟、弹簧支座等可以在一定程度上减小地铁运营引起的环境振动。然而，当前研究很少针对具体工程分析隔振结构的适应性，且不同隔振结构的隔振机理分析尚待完善。因此，本文针对福州滨海地铁1号线某超近地下室隔振工程，基于周期性理论，对比分析了周期性隔振排桩及周期性连续墙的隔振特点及适应性，选定较优隔振结构并最终确立隔振参数，相关研究可为类似工程隔振提供技术参考。
2 研究内容及方案2.1工程概况本工程位于福州滨海，地下室尺寸约为135 m×99 m, 深度为13.1～14.6 m。如图1所示，待建地下室东部有运营地铁1号线车站，二者设计距离近，约1 m, 地铁隧道埋深约为20 m。如图2所示，经现场实测，当地铁经过时，邻近地面振动加速度主频在40～60 Hz, 这与文献[6]、[10]中监测数据基本一致。
图1 基坑与既有地铁位置关系 下载原图
图2 地铁1号线经过时临近地面振动实测 下载原图
2.2研究内容由于待建地下室离既有地铁超近，因此有必要进行隔振处理。如图3所示，在靠近地铁隧道一侧的地下二层周期性布置一定数量的隔振结构，根据地铁振动的主振频率范围(40～60 Hz),选择合理的隔振结构并确定隔振结构的布置参数。
为保证上部结构安全，只考虑刚度较大的隔振结构：排桩和连续墙。如图3所示，隔振结构直径或者厚度为d,高为h,间距为a。首先，分析相同晶格常数和填充率下，周期性排桩和周期性连续墙的频散曲线，探讨两者带隙特征及其内在原因，优选出适合本工程的隔振结构。接着，对优选的隔振结构进行参数研究，得到参数对带隙的影响规律。最后，通过频域分析，研究有限数量隔振结构对衰减域内振动波的衰减效果。本文研究土层参数取自工程土工试验，具体参数如表1所示。
图3 隔振结构布置 下载原图
表1 研究方案 导出到EXCEL
|
材料 |
ρ/(kg/m3) |
E/MPa |
ν |
|
粉质黏土 |
2 000 |
14.5 |
0.3 |
|
隔振结构 |
2 500 |
30 000 |
0.25 |
在弹性振动范围内，不考虑体积力的情况下。质点振动方程可表示为[11]:
∇[(λ(r) 2μ(r))(∇⋅u)]−∇×[μ(r)∇×u]=ρ(r)∂2u∂t2 (1)∇[(λ(r) 2μ(r))(∇⋅u)]-∇×[μ(r)∇×u]=ρ(r)∂2u∂t2 (1)
式中：u=(ux,uy,uz)为位移矢量；ρ(r)为材料密度；λ(r)和μ(r)为拉梅常数；∇为哈密顿算子。
在周期性结构中，利用声子晶体技术可获得周期结构的周期边界条件：
u(r R)=uk(r)eik(r R) (2)
假定振动波为平面波：
u(r,t)=eiωtu(r) (3)
由式(1)～式(3)可求得k,ω和uk(r)的方程组，并进一步求得k与ω的特征方程。
如图4所示，以晶格常数为a的正方形晶格为例，通过扫掠不可约Brillouin区边界，即以ΓΧМ为顶点的三角形区域，即可获得k与ω之间的频散关系。
图4 晶格常数为a的正方形晶格不可约Brillouin区 下载原图
3.2数值模拟方法验证为验证计算法方法的正确性，本文选择文献[12]作为参照，计算了由圆柱形硬质铝和环氧树脂构成的二维方形声子晶体结构，并将计算的频散曲线图和频谱曲线图与文献[12]计算结果及文献[12]实验结果进行对比分析。计算时，晶格常数为20 mm, 圆柱体直径为16 mm; 环氧树脂的密度及弹性常数C11,C44分别为1 142 kg/m3,7.54 GPa和1.48 GPa; 硬质铝的密度及弹性常数C11,C44分别为2 799 kg/m3,112.6 GPa和26.81 GPa。
图5(a)为本文计算的频散曲线及与文献[12]计算结果对比图。如图5(a)所示，本文计算的频散曲线图和文献[12]计算结果非常吻合，且在58～90 kHz和120～123 kHz中均出现了两条完全带隙，在92～101 kHz之间出现ΓΧ方向的方向带隙。图5(b)为本文计算的ΓΧ方向的频谱曲线，图5(c)为文献[12]实验结果对比图，可知，本文计算结果在58～120 kHz之间出现了多个低谷，而文献[12]中实验结果在50～130 kHz之间出现了一个大的低谷。因此，从振动波衰减性来讲，本文计算结果符合实验规律，其细微差别可能是由于二者在计数上的差别所致。综上可知，频散曲线带隙位置和频谱曲线低谷位置亦吻合较好，进一步验证了本文计算方法的正确性。下文将用COMSOL Multiphysics有限元软件开展研究。
图5 二维方形声子晶体结构振动波衰减计算结果 下载原图
本文采用COMSOL Multiphysics固体力学模块求解波矢k与频率ω之间的频散关系。如图6(a)和图6(b)所示，模型采用三角形网格划分，其中排桩隔振单胞包含738个网格，3 074个自由度；其中连续墙隔振单胞包含602个网格，2 530个自由度。模型四周采用周期性边界条件。
4 研究结果与讨论4.1周期排桩与周期性连续墙对比取晶格常数a=1 m, 填充率为s=0.2时，分别计算周期性连续墙与周期排桩的色散关系，计算结果见图7。
图6 排桩、连续墙隔振单胞 下载原图
如图7所示，在0～80 Hz内，周期性排桩在ΓΧ方向上产生52.987～59.134 Hz的方向带隙，带隙宽度为6.147 Hz; 周期性连续墙产生52.147～61.736 Hz的完全带隙，带隙宽度为9.589 Hz。说明该2种结构均具有一定的隔振能力。对比图7(a)和图7(b)可知，周期性排桩隔振能力受振动波的传播方向影响明显，而周期性连续墙受振动波的传播方向影响相对较小。进一步从图7(a)可知，周期性排桩第4条能带曲线ΓΜ方向出现了异常的“下凹区”,导致完全带隙被切断。为了解这种“下凹区”的内在原因，图8分别调取周期性排桩ΓΧ和ΓΜ方向波长相等的P1和P2点振型。从图8(a)和8(b)可知，周期性排桩ΓΧ和ΓΜ方向的振动具有一个共同特征：经过排桩传播的振动和直接穿过土体的振动，两者振动方向相反，从某种意义上讲，排桩与土体构成了共振结构[14],且排桩的振动模态与土体正好相反，使得排桩具有减振性质。由于排桩为正方形布置，对角线大于边长，因此ΓΜ方向(对角线方向)比ΓΧ方向(边长方向)刚度更小，根据文献[14]研究可知，带隙上边界频率可以表示为：
图7 周期性排桩及连续墙色散曲线图示 下载原图
fup=12πk(m1 m2)m1m2−−−−−−−√ (4)fup=12πk(m1 m2)m1m2 (4)
式中：m1和m2为相反振动区域质量；k为共振刚度。
沿对角线ΓΜ方向传播时，带隙上边界频率更低，这也是周期性排桩在填充率不高时，只有方向带隙，而很难产生全带隙的本质原因。而周期性连续墙作为连续性隔振屏障，可视为一种一维的隔振结构，其振动自由度更少，对振动波的阻隔作用更好。因此，针对本超近区隔振，在有限空间内，为了获得较好的隔振效果，拟选用周期性连续墙进行地铁隔振处理。下文将讨论周期性连续墙结构参数对色散关系的影响。
图8 P1和P2点振型图示 下载原图
4.2晶格常数a影响当晶格常数a=0.8,1.0,1.2,1.4,1.6 m, 连续墙厚度d=0.2 a时，分别计算周期性连续墙的色散关系，计算结果见图9。
图9 不同晶格常数下周期性连续墙色散曲线 下载原图
如图9所示，在0～80 Hz中间，不同晶格常数周期性连续墙结构均产生一个带隙，带隙边界及宽度随晶格常数变化如表1所示。
表1 带隙边界及宽度随晶格常数变化统计表 导出到EXCEL
|
晶格常数a/m |
带隙上边界/Hz |
带隙下边界/Hz |
带隙宽度/Hz |
|
0.8 |
77.170 |
61.551 |
15.619 |
|
1.0 |
61.736 |
52.147 |
9.589 |
|
1.2 |
51.446 |
43.455 |
7.991 |
|
1.4 |
41.159 |
34.764 |
6.395 |
|
1.6 |
38.584 |
32.591 |
5.993 |
图10为带隙边界及宽度随晶格常数变化图，可知随着晶格常数a增大，带隙上下边界及带隙宽度均减小，且速率越来越缓。如图10所示，根据本工程隔振频率(40～60 Hz)要求，晶格常数取值需满足0.83 m<a<1.49 m。当晶格常数1.03 m<a<1.28 m时，周期性连续墙带隙上下边界均处于本工程敏感隔振范围，此时的隔振效果更好。因此，以下取中间的a=1.1 m做进一步研究。
图10 带隙边界及宽度随晶格常数变化曲线 下载原图
本节晶格常数a取1.1 m, 研究连续墙厚度d为0.1a、0.2a、0.3a、0.4a(对应尺寸分别为0.11 m、0.22 m、0.33 m、0.44 m)时，周期性连续墙的色散关系，计算结构如图11所示。
图11 不同厚度下周期性连续墙色散曲线 下载原图
4.3连续墙厚度d影响从图11可知，在0～100 Hz范围，不同厚度周期性连续墙结构均产生一个带隙，带隙边界及宽度随墙体厚度变化如表2所示。
表2 带隙边界及宽度随墙体厚度变化统计表 导出到EXCEL
|
晶格常数dm晶格常数dm |
带隙上边界Hz带隙上边界Ηz |
带隙下边界Hz带隙下边界Ηz |
带隙宽度Hz带隙宽度Ηz |
|
0.11 |
49.891 |
47.096 |
2.795 |
|
0.22 |
56.123 |
47.406 |
8.717 |
|
0.33 |
64.135 |
49.354 |
14.781 |
|
0.44 |
86.664 |
59.850 |
26.814 |
图12为带隙边界及宽度随连续墙厚度变化图，可知，随着连续墙厚度增加，带隙上下边界及宽度增加，且增加速率越来越大，主要原因是墙体越厚，振动波反射越多，相消干涉更强烈。针对本工程40～60 Hz的振动敏感范围，建议连续墙厚度为0.22～0.33 m, 即0.2～0.3a。
图12 带隙边界及宽度随墙体厚度变化曲线 下载原图
5 连续墙数量分析为研究连续墙数量对振动衰减影响，本文在晶格常数a=1.1 m, 厚度d=0.22a,墙深h=15 m时，研究连续墙数量n为1、3、5、7的情况下振动响应。并定义振动响应函数FRF=20×lg10(A¯¯¯/B¯¯¯),A¯¯¯FRF=20×lg10(A¯/B¯),A¯和B¯¯¯B¯分别为有无隔振结构时的平均振动位移幅值。
图13为不同数量连续墙下振动响应。从图13(a)可知，衰减曲线在47～56Hz附近形成了明显衰减域，这与图13(b)的能带曲线很吻合，说明周期性连续墙对带隙中振动波具有一定衰减作用，同时相互验证了计算的正确性。其次，从图13(a)可知，随着连续墙数量n的增加，衰减域中衰减曲线值越小，当连续墙数量n≥5时，衰减值FRF超过5dB,因此衰减效果较好，这与以往研究结论基本一致[15,16]15,16]。因此，针对该工程隔振工程，建议至少布置5排隔振连续墙。
图13 不同数量隔振墙下振动响应 下载原图
6结语本文根据福州滨海某地铁超近地下室的实际情况，针对地铁经过时，地面振动主频，设计周期隔振结构，通过分析隔振结构能带曲线及衰减曲线，选择合理隔振结构及参数，得到如下结论：
(1)周期性排桩为不连续隔振屏障，其不连续性易使结构中产生局域共振，使得部分能带曲线下移，导致结构难以产生完全带隙，且带隙宽度较窄，不适合有限空间隔振；
(2)通过频散分析发现，周期性连续墙的晶格常数与隔振频率及带隙宽度成负相关，连续墙厚度与隔振频率及带隙宽度成正相关；
(3)福州滨海地铁1号线运营时主振频率为40～60 Hz, 建议采用周期性连续墙隔振结构，其晶格常数建议取值为1.03～1.28 m, 连续墙厚度为晶格常数的0.2～0.3倍时，连续墙排数不小于5排。
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