​想必大家都看过《神偷奶爸》系列电影吧!你是更喜欢里面的温馨家庭,还是超萌可爱的小黄人呢?

研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(1)

其实你忽略了一位非常重要的反面配角,他却是我们这一集的“主角”,他就是:

研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(2)

看到他帽子上的“V”子缩写了吗?

不是胜利——“victory”,

而是“矢量”—— “vector”

(自然科学术语)矢量(vector)是一种既有大小又有方向的量。

“矢量”特殊就特殊在——“方向”

整个物质世界是“矢量”性的,所以世界要用“矢量”来描述。就连大名鼎鼎的反派神偷(他偷了埃及的金字塔,放在自家的后院!)都用“V”来做自己的标签,你要知道反派是特别注重自己的形象的!

自然坐标系

今天我们利用“自然坐标系”——研究曲线运动的利器,这个话题,体会一下矢量的“方向性”

"人法地、地法天、天法道、道法自然"

——老子《道德经》


研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(3)

在研究曲线运动时,物体的速度大小、方向不断变化,“自然坐标系”就是这样一种顺应速度的变化,“自然而然”的坐标系。

自然坐标系——是沿质点的运动轨迹建立的坐标系,在质点运动轨迹上任取一点作为坐标原点O,两个方向是这样定义的——“切向”(用字母τ表示),沿质点所在点的轨迹切线方向;“法向”(用字母n表示),垂直于在同一点的切向而指向曲线的凹侧。可见这两个方向,也是随质点位置的不同而不同的。

研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(4)

这样一来,在自然坐标系中表示质点的速度,是非常简单的,因为无论质点处在什么位置上速度都只有“切向”分量,而没有“法向”分量。

在该坐标系下,力也是按照这两个方向分解的。

研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(5)

如图1:

F沿“切向”的分力F2,与速度同向,则其作用为增大速度的大小;

F沿“法向”的分力F1,与速度垂直,则其作用为改变速度的方向。

如图2:

F沿“切向”的分力F2,与速度反向,则其作用为减小速度的大小;

F沿“法向”的分力F1,与速度垂直,则其作用为改变速度的方向。

综上:

①切向力只改变速度的大小

②法向力只改变速度的方向

③力与速度为锐角时,物体做加速曲线运动;力与速度成钝角时,物体做减速曲线运动。


接下来我们用自然坐标系分析一下常见的两种圆周运动的不同特点。

“匀速圆周运动”与“变速圆周运动”,“切向力”与“法向力”的特点:

(注:“向心加速度”——即“法向加速度”)

一、“匀速圆周运动”,只有法向加速度(即向心加速度),只有法向力(即向心力);没有切向力和切向加速度,因为速度的大小不变。

研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(6)

所以我们说:“匀速圆周运动的合力指向圆心”,因为小球没有切向力!

二、“变速圆周运动”——以竖直面内圆周运动为例

研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(7)

如图,绳子拉力T始终指向圆心,所以它为法向力,只改变速度的方向;重力始终竖直向下,则需要分解。同中只画出了4个位置的切向(τ方向),重力向切向和法向分解,可知,在4个位置重力各有两个分力。右半圆,重力与切向正方向的夹角为钝角,所以小球的速度减小;左半圆,重力与切向的正方向夹角为锐角,所以小球的速度增加。

因为,竖直面内的圆周运动既有切向力,也有法向力,

所以我们说:“变速圆周运动的合力不指向圆心”(特殊位置除外)。


研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(8)

如图,在最高点和最低点,重力和绳子拉力均在法向,合力也在法向,所以在这两个位置,小球的合力指向圆心。

综上:在自然坐标系里,速度不需要分解,只需将力沿切向和法向分解


研究曲线运动的速度方向(自然坐标系曲线运动研究方法)(9)

原来力是这样分解的呀!(切向和法向)

这里又在分析F和v了,还记得我们的“眼镜”吗?

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