在数学的学习过程中，我们总是遇到各种常数：π、√2、e...，其中π是圆周率，即一个圆的周长和它的直径之比；√2是毕达哥拉斯常数，有一种认识就是√2是两个直角边都为1的直角三角形的斜边长度。
对于前两个数，我们大多数人都有很直观的理解，对于e我们在高中阶段的指数函数部分也接触过，并且知道它的值是2.718...可是这个e到底是如何引出的呢，是否具有一些具体的数学含义？
我们先看一个数学问题：小明向银行存入1元，年利率为100％（这里的本金和利率只是一种理想的数学模型），那样一年后小明的本金加利息一共是2元。现在我们换一种计算方式：半年的利率减少为50％，则半年的利息为0.5元，半年结一次帐，这样一年后的本金加利息就是1.5×1.5=2.25元，小明得到的钱比结一次账要多。那么一年结账 3次、4次...呢？
我们试着计算一下结账3次后的钱是：（1 1/3）^3=2.37...
结账4次之后的钱是：（1 1/4）^4=2.44...
这样看来，随着结账次数的增加得到的钱似乎真的是越来越多呢，那是不是意味着我们只要不但把次数增加，就可以用1元的本金换取无穷的钱呢？
我们把结账次数直接增加到1000，看看会发生什么：（1 0.0001）^1000=2.71692....
“怎么会这么小呢，”你可能会这样嘀咕道，当次数为1000的时候，钱也没有超过3，这似乎有点不符合我们的认识，这又是怎么回事呢？可能已经有人发现问题了，尽管次数越来越大，得到的钱也越来越多，但是这个钱似乎是有上限的，它总是小于某一个数的。跟这一种情况类似的就是无限循环小数2.9（9循环），虽然小数点后位是不断增大的，但它永远小于3。可见，在有些单调递增的过程中，函数值可以无限大，而有的过程却是存在上界的。关于这个存在上界的数学过程，还有一个很有名的“芝诺的乌龟”的故事，笔者在这里就不深入说明了，有兴趣的读者可以自行去了解一下。
在数学中，我们引入极限的概念来严格描述这种趋近却又无法达到的情形，例如2.9循环的极限就是3。而对于上述银行存款的问题，我们定义了当x趋于无穷时（1 1/x）^x的结果就是e，自然对数的底由此诞生了。
知道了它的由来后，你可能会想问那么这个e有什么用处呢，不就是一个无理数吗？下面笔者来简单说明和介绍一些与e相关的数学公式。
1.欧拉公式
欧拉公式的典型形式
最完美的数学式，将e、 π、i和1组合在了一起，揭示了指数函数与三角函数、复数之间的关系。
2.高斯分布
正态分布的概率密度表达式
其中a是独立变量的数学期望，σ是标准差，根据中心极限定理，任何大量的独立变量之和都趋于正态分布，而在物理学中很多分布也和正态分布有着密切的联系，比如大名鼎鼎的玻尔兹曼分布。
下一期重点介绍一下指数函数和它的应用。
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