各位朋友,大家好!今天,“数学视窗”给大家讲解一道初中数学几何综合题,这道题目非常简洁,但还是有一些难度,在做题时需要仔细思考如何合理运用给出的条件,以便找出解题思路。此题考查了面积变换,平行线分线段成比例,等高三角形的面积与底的关系等知识。下面,我们就一起来看这道例题吧!

例题:(初中数学综合题)如图,在△ABC中,已知D是AB的中点,AE=2EC,BE、CD交于点F,且△ABC的面积是12平方厘米,求四边形ADFE的面积.

任意平行四边形面积最简单的算法(此题求四边形的面积)(1)

分析:大家想要正确解答一道数学题,必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路:要求四边形ADFE的面积,肯定需要将面积进行转化,可以看作两个三角形的面积之差。

可以作EG∥CD交AD于G,根据平行线分线段成比例,求出EF和BE之间的关系,然后求出△CEF的面积。又知D是AB的中点,△ABC的面积是12平方厘米,即可求出△ADC的面积,最后由四边形ADFE的面积=S△ADC-S△CEF进行计算,即可得到结果.

解答:(以下的过程仅供参考,可以部分进行调整,并且可能还有其他不同的解题方法)

如图,过点E作EG∥CD交AD于G,则

AE/AC=AG/AD,(平行线分线段成比例)

∵AE=2EC,

∴AG/AD=2/3,(等量代换计算得出)

∴AG=2/3AD,DG=1/3AD,

又∵D是AB的中点,

∴BD=AD,

∴BG=BD DG=4DG,即DG=1/4BG,

∴BD=3/4BG,(等量代换计算得出)

又∵EG∥FD,

∴BF/BE=BD/BG=3/4,

∴FE=1/4BE,

(等高三角形的面积与底的关系)

∴S△CEF=1/4S△EBC,

任意平行四边形面积最简单的算法(此题求四边形的面积)(2)

∵AE=2EC,即EC=1/3AC,BD=AD,

△ABC的面积是12平方厘米,

∴S△EBC=1/3·S△ABC=4平方厘米,

S△ADC=1/2·S△ABC=6平方厘米,

∴S△CEF=1/4S△EBC=1平方厘米,

∴S四边形ADFE=S△ADC-S△CEF

=6-1

=5(平方厘米)

即四边形ADFE的面积是5平方厘米.

(完毕)

这道题考查了面积变换的知识、等高三角形的面积与底的关系等,解答本题的关键是作平行线,再根据平行线段成比例的知识求解。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。

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