我们生活中有很多关于连续函数的例子,如我们的身高随着时间发生变化的过程,河水的流动,一个物体的运动轨迹等等,今天我们就来学习函数的连续性。


一个连续的函数是可以一笔画到底的,不需要间断,如下图:

高等数学极限与函数连续性(高等数学11)(1)

函数连续的定义:设函数y=f(X)在点Xo的某一邻域内有定义,如果当X→Xo时,f(X)的极限值等于f(Xo), 那么称函数f(X)在点Xo连续。一般关于函数连续的题目都是给出一个分段函数,告诉我们该函数在某处连续,然后让我们求出分段函数中的未知参数。我们只需要求出函数在题目给的连续点的极限值,并将极限值与函数在那一点的值建立一个等式,解出未知数。

高等数学极限与函数连续性(高等数学11)(2)


高等数学极限与函数连续性(高等数学11)(3)


有时题目还会让我们讨论左右极限的情况,如下例题:

高等数学极限与函数连续性(高等数学11)(4)


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