你是否有遇到过不同的操作人员使用相同的仪器测量结果不一致的情况？
你是否有遇到过即使是同一个人使用同一仪器，多次测量结果仍然不一致且波动很大的情况？
你是否还遇到过采用同一厂家两种相同型号的量具测量结果却不一致的情况？
你是否还遇到过明明内部检测合格的尺寸在客户端却频频被投诉的情况？
”恭喜你“，这些现象都在暗示你的测量系统可能已经变得极不可靠了！！！
第一部分：MSA简介
1. MSA的定义
MSA是Measurement Systems Analysis（测量系统分析）的英文简称，其含义解释如下：
测量：指对被测对象赋值的过程，这个值可以是具体的数值，也可以是合格与不合格，对与错一类的定性描述；
测量系统：不只是包括狭义的测量仪器、设备或量具，而是指用来获得测量结果的整体（包括仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境、假设等）；
测量系统分析：指通过统计分析的手段，对构成测量系统的各个影响因子进行变差分析来判断测量系统可靠性的过程。
因此，MSA的本质实际上就是变差分析，确保测量系统本身的变差相对过程总变差要尽可能小，即过程的变差来源主要是过程本身，而非来自测量系统，这就是MSA分析的最终目的。
2.过程总变差的来源分析
过程总变差（TV）包括过程制造的产品本身变差（PV）和测量系统变差（GRR），测量系统变差又包括偏倚、稳定性、线性、重复性（EV）和再现性（AV），其中，偏倚、稳定性和线性反映了测量系统的准确度，通常可以通过量具校准或更新就能确保可被接受，而测量系统的重复性和再现性体现了测量设备和测量人员的变差，是测量系统变差的主要来源，必须通过MSA来进行改善。
过程总变差的来源
1）偏倚（Bias）：指多次测量结果的平均值与基准值（或称真值，但需要理解真值是不可测量的）的差值。
2）稳定性（Stability）：指在一段时间内测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差。
3）线性（Linearity）：指在量具的量程范围内，测量的偏倚值与基准值（真值）呈线性关系。
4）重复性（Repeatability）：指同一测量人员用同一量具多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差，由于测量人员和被测对象保持不变，多次测量的测量值之间的一致性反映了量具本身的能力或潜力，代表量具本身固有的变差，通常称为设备变差，用EV表示。
5）再现性（Reproducibility）：指不同测量人员，采用同一量具对同一零件的同一特性测量平均值的变差，由于量具和被测对象保持不变，因此，再现性反映了测量人员之间在测量技术方面的变差，通常称为评价人变差，用AV表示。
3.变差之间的关系
变差之间的关系模型
由此可以直观地看出，过程总变差TV由产品变差PV和测量系统变差GRR构成，而GRR来源主要是设备变差EV（重复性）和评价人变差AV（再现性）。由于过程总变差包括PV、EV和AV，因此，当新产品生产时（PV不同）、新测量仪器导入时（EV不同）和测量人员发生变动时（AV不同）就需要做MSA分析。
4.MSA分析的对象——数据
包括计量型数据和计数型数据，计量型数据指通过测量过程可以定量得出的测量数值，如尺寸、重量、温度、压力等，计数型数据指通过测量过程只能定性给出的测量结果，如合格与不合格、对与错等。计数型数据分析相对较为简单，本次主要介绍计量型数据的MSA分析，包括“五性”：偏倚、稳定性、线性、重复性和再现性。
第二部分：MSA的分析过程
1. 偏倚分析
- 取样方法：
选择标准件或在生产线上选择一个产品
- 测量人：
量具现行使用者
- 测量方法：无需盲测
1)用更高精密度等级的量具测量10次以上的平均值作为基准值；
2)让同一评价人用现行量具以同样的方法再测量10次以上。
- 测量数据分析：
0是否落在偏倚值的1-α置信区间内，如是，则偏倚在α水平上可被接收（通常置信度α取0.05）。
举一个例子，如在生产线上选择了一个产品，用更高精密度等级量具测试其10次厚度均值8mm，然后同一评价人用现行量具测量了10组数据如下：
1）计算出其偏倚平均值-0.01mm；
2）计算重复性标准差σr；
3）计算平均偏倚的标准误差σb；
4）计算统计量t值；
5）查表获得临界t值；
由于t统计量的绝对值比临界t值更小，故而无法拒绝原假设，即偏倚不显著，该测量系统的偏倚程度可被接受。
t分布表
为了避免繁琐的计算，统计软件MInitab可以大大减轻计算的工作量，具体操作过程为：
1）将数据导入Minitab的表格中；
2）选择单样本t检验
通过Minitab计算的t统计量值为-0.16，软件计算结果和人工计算结果一致，P值=0.879＞显著性水平0.05，故无法拒绝原假设，同样得出了偏倚不显著的结论，即该测量系统的偏倚程度可被接受。
需要注意的是，如果结论为偏倚不可接受，则其可能需要改进的地方有：
- 量具需要校准；
- 量具磨损；
- 测量过程中方法不一致；
- 量具变形；
- 测试过程中环境的影响等；
2. 稳定性分析
- 取样方法：
选择标准件或在生产线上选择一个产品
- 测量人：
量具现行使用者
- 测量方法：无需盲测
1)用更高精密度等级的量具测量10次以上的平均值作为基准值；
2)让同一评价人用现行量具以同样的方法定期（每班、每天或每周等）测量标准样件3~5次，至少重复测量15组数据并记录；
- 测量数据分析：
根据测量数据计算均值，绘制均值-极差图（Xb~R图）
Xb图上下限的计算：
R图上下限的计算：
上述式中，Xbb指均值的均值，Rb指极差的均值，A2、D3、D4指与每次测量次数相关的常量，参考下表：
举个例子，假设一标准件标准尺寸为6.95mm，用现有量具连续测量15天，每天测量5次，汇总数据如下：
1）容易计算出Xbb=6.955mm，Rb=0.02mm；
2）计算Xb图上下限；
3）计算R图上下限；
4）绘制控制图；
控制图失控的判定标准：
1）点：任一点出界；最主要的判定标准！！！
2）线：连续7点位于均值同一侧或连续6点上升或下降；
3）面：明显少于2/3的点落在中间1/3的区域。
结合上例可以发现，R图出现了连续9个点位于均值一侧，即R图失控，该测量系统稳定性不可接受。
用Minitab分析流程为：
1）将数据导入Minitab中；
2）选择子组的观测值位于多列的同一列中，设置失控条件，然后绘制控制图；
控制图失控标准设置
Minitab绘制的Xb-R图
Minitab分析结果同样认为该测量系统稳定性不可接受，当出现此情况时，可能需要改进的地方有：
- Xb图失控：表明测量系统不再正确地测量，可能发生了磨损之类；
- R图失控：表明测量系统的重复性不好，可能是发生了松动之类（此例的情况）。
3. 线性分析
- 取样方法：
选择5个以上零件，其测量特性需要覆盖量具的整个工作量程
- 测量人：
量具现行使用者
- 测量方法：盲测法
1)用更高精密度等级的量具测量10次以上的平均值作为基准值；
2)让同一评价人用现行量具以同样的方法再测量10次以上，注意测量过程中需要将零件顺序随机化，避免测量人员记忆效应对测量结果的影响。
- 测量数据分析：
举一个例子说明：假设量具的量程为10mm，分别合理选取了2mm、4mm、6mm、8mm、10mm五个标准件，覆盖了量具的整个工作量程。同一个测量人员用现有量具分别对5个标准件随机测量了12次，测量结果如下：
采用Minitab统计软件进行分析：
1）将所有测量数据导入Minitab工作表中；
2）选择量具线性研究；
3）点击确定，输出结果；
根据输出结果可以直观地看到，该测量系统的线性方程为：
y=-0.13292x 0.73917
斜率为-0.13292，说明该测量系统量程每增加1mm，偏倚值会再减少-0.13292mm，即随着量程增大，测量值与基准值之间的差值会越来越大，截距为0.73917，说明该测量系统还存在较大的偏倚。
从图中可以看到，偏倚=0的线没有完全在偏倚的95%置信带，平均偏倚的P值为0.025＜0.05，说明应该拒绝该测量系统的线性是不显著的原假设，即该测量系统存在线性问题。
该测量系统存在线性可能的原因有：
- 量具需要校准；
- 量具磨损；
测量系统的偏倚、稳定性和线性可接受后，最后再进行重复性和再现性研究！
4. 重复性和再现性分析
- 取样方法：
在生产线上随机抽取10个零件（注意不要连续抽取，需要体现出差异性，最好存在超出上下限的产品）
- 测量人：
长期从事此项测量的3名经过培训的人员
- 测量方法：盲测法
1)分别让甲、乙、丙三名测量人员依次测量这10个零件，记录测量结果；
2)分别让甲、乙、丙三名测量人员随机测量这10个零件，避免测量人员记忆效应对测量结果的影响；
3)再分别让甲、乙、丙三名测量人员随机测量这10个零件，避免测量人员记忆效应对测量结果的影响。
- 测量数据分析：
举一个例子说明，在生产线上随机选择了10个零件，给甲、乙、丙三人测量，每个零件每人测量三次，结果汇总如下：
当样本趋于无穷大时，样本的标准差就是总体的标准差，然而实际情况下，在MSA中我们无法让一个人对一个零件进行无数次测试，也无法让无数人对一个零件进行测试，因而只有通过抽样的方法根据样本的标准差来估计总体的标准差。
根据汽车工业行动小组AIAG的MSA手册，结合本例（K1、K2、K3的值和子组容量m、子组数量g有关），首先通过查表法确认固定参数的值如下：
1）计算设备变差EV；
2）计算评价人变差AV；
3）计算测量系统变差GRR;
4）计算零件变差PV；
Rb为甲、乙、丙三名评价人对10个零件测量的均值极差的均值。
5）计算过程总变差TV；
6）计算R&R%；
7）计算测量系统有效分辨力NDC；
根据计算结果，判定测量系统的重复性和再现性是否可被接受，判定标准如下：
本例中，R&R%为26.55%，NDC为5.134，因此，该测量系统只可条件性接受，可以用来测量产品的一般特性。
相同地，采用统计软件Minitab则可以避免这些繁琐的计算，下面简单介绍采用Minitab进行GRR分析的流程：
1）创建量具R&R分析工作表，输入三名操作员名称，每个零件每人重复测量三次，仿形数选择3；
2）按照运行序进行试验，并录入测量结果；
3）选择量具R&R研究，选择Xbar-R分析方法；
4）输出分析结果
Minitab分析结果显示该测量系统R&R%值为26.7%，NDC=5，与人工计算结果一致（些微差距是人工计算保留小数位点较少导致），采用Minitab分析同样认为该测量系统一般，还有改进的空间。
当测量系统需要改进时，有如下思路：
1）重复性变差比再现性变差大，即EV＞AV时，可以考虑：
- 仪器需要维护
- 可能需要对量具进行重新设计，以获得较好的刚度
- 夹紧和检测点需改进
- 零件内变差过大
2）重复性变差比再现性变差小，即EV＜AV时，可以考虑：
- 评价人需要进一步培训
- 量具刻度不清晰
- 可能需要夹具辅助评价人测量
总结
1、当我们用测量仪器测量某一产品特性时，我们希望测量的值就是这一特性的“真值”，并且经过重复测量或其他人测量都能获得相同的结果，即实现测量系统的零偏倚和零变差，然而并没有这样理想的测量系统。
2、实际上，所有的测量值既取决于产品特性本身，又受到测量系统的影响，我们只有尽量减小测量系统对产品特性的影响，使测量值尽可能准确地、精确地反映产品特性本身属性，才是MSA分析的最终目的。
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