题目:在△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,DF平分∠ADB,点G与点D关于直线AC对称,用等式表示线段AE,BE,DG之间的数量关系,并加以证明.
知识点回顾:
直角三角形性质定理- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)
- 在直角三角形中,两个锐角互余。
- 直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
- 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
- Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(AD)²=BD·DC;(AB)²=BD·BC;(AC)²=CD·BC。
- 全等三角形的对应角相等。
- 全等三角形的对应边相等。
- 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
- 全等三角形的对应边上的高对应相等。
- 全等三角形的对应角的角平分线相等。
- 全等三角形的对应边上的中线相等。
- 全等三角形面积和周长相等。
- 全等三角形的对应角的三角函数值相等。
- 三边对应相等的三角形是全等三角形。
- 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
- 两角及其夹边对应相等的三角形全等。
- 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
- 在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等。
- 三角相等,不能证全等,但能证相似三角形。
- 一角相等,且非夹角的两边相等。
粉丝解法1:
粉丝解法2:
粉丝解法3:
粉丝解法4:
变式题目:在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D按顺时针方向旋转120°,与直线AC交于点F.
变式题目一:依题意将图补全;证明:DE=DF变式题目二:在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系,