I.工程科学基础- .数学24题1. 1空间解析几何
向量的线性运算;向量的数量积、向量积及混合积:两向量垂直、平
行的条件:直线方程:平面方程;平面与平面、直线与直线、平面与直线
之间的位置关系;点到平面、直线的距离;球面、母线平行于坐标轴的柱
面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程:常用的二次曲面方程:空间曲线
在坐标面上的投影曲线方程。
1.2微分学
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性:数列极限与函数极限的定
以及其性质;无穷小和无穷大的概念及其关系;无穷小的性质及无穷小的
比较极限的四则运算;函数连续的概念;函数间断点及其类型;导数与微
分的概念;导数的几何意义和物理意义;平面曲线的切线和法线;导数和
微分的四则运算:高阶导数;微分中值定理;洛必达法则:函数的切线及
法平面和切平面及切法线:函数单调性的判别;函数的极值;函数曲线的
凹凸性、拐点;偏导数与全微分的概念;二阶偏导数;多元函数的极值和
条件极致;多元函数的最大、最小值及其简单应用。;
1.3积分学
原函数与不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定
积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理) ;积分上限的函数及其导
数;牛顿-莱布尼兹公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;
有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;广义积分;二重积
分与三种积分的概念、性质、计算和应用:两类曲线积分的概念、性质和
计算;求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。
1.4无穷级数
数项级数的敛散性概念;收敛级数的和;级数的基本性质与级数收敛
的必要条件;几何级数与p级数及其收敛性;正项级数敛散性的判别法;
任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数及其收敛半径、收敛区间和收
敛域;幂级数的和函数;函数的秦勒级数展开;函数的傅里叶系数与傅里
叶级数。
1.5常微分方程
常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程:齐次微分方程:
阶线性微分方程;全微分方程:可降解的高阶微分方程;线性微分方程解
的性质及解的结构定理:二 阶常系数齐次线性微分方程。
6线性代数
( 2函数f(x) 在点x= xg处连续是f(x)在点x= xg处可微的( ) 。
A.充分条件
B.充要条件
C.必要条件
D.无关条件
[答案] C
[考点]
函数连续与可微的关系(4)
[解析]可导等价于可微 ,可导必连续,而连续未必可导,如函数y = |8在x = 0处函数连续但不可导。因此可
微是连续的充分条件,连续是可微的必要条件。
A.必存在且只有一个
B.至少存在一一个
C.不一定存在
OD.不存在
[答案] B
[考点]
罗尔中值定理(2)
[解析]由罗尔中值定理可知 :函数满足闭区间连续,开区间可导,端点函数值相等,则开区间内至少存在
,
