《乘法分配律》教学设计
教学内容： 青岛版小学四年级上册第三单元第25-26页的内容。
教学目标：
1、引导学生在解决问题的过程中通过观察、对比、分析、计算、 举例、验证、归纳等数学活动发现、理解、掌握乘法分配律并明白其
中的算理。
2、 让学生经历、体验探索规律的过程；从计算结果、乘法意义、
图形不同渠道引导学生理解；培养学生的模型思想，积累建模经验。
3、 进一步体会数学与生活的联系，感悟归纳、推理、数形结合 等数学思想方法，体验乘法分配律的价值，提高学习数学的兴趣和主
动性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感。
教学重点： 发现、理解、掌握乘法分配律。
教学难点： 探索、归纳乘法分配律及其应用。
教学准备： 课件
教学过程：
师生问好：同学们好，同学们好，同学们乖，同学们乖，谢谢，
不用谢，真的不用谢
一、导入
前面已经学习了加法与乘法，它们有很多秘密，像加法、乘法的
交换律与结合律，今天我们再来研究它们的一个秘密。
请快速计算它们的结果。
出示： (5 7)×2 5×2 7×2
师：你们算的结果是什么?
你们发现了什么?
生：结果相等。
师：那好，既然结果相等，我们就可以用等号将两个式子连接起
来。
师：我将这组等式板书下来。同学们再算一组：
出示： (6 9)×10 6×10 9×10
师：你发现了什么?
相等，我也将这组等式板书下来。
二、 探究交流，解决问题
师：同学们，生活中处处有数学，下面我们一起去看看菜地里的
数学问题。
1. “蔬菜”问题
请看大屏幕，仔细观察从图中你知道了哪些数学信息?
(你有一双善于发现的眼睛)
提出一个数学问题：油菜和白菜一共种植了多少棵? (生答)
(你的问题很有价值，跟老师想得一样)
请同学们先独立思考然后在答题纸上列式并解答。要求：列综合
算式。
师：哪位同学起来和大家说一说你是怎样列式的?
生1: (3 5)×4=8×4=32
师：你是怎么想的? (先求的什么，再求的什么?)
生：先求每行白菜和油菜一共有8棵，再求4行一共多少棵。
师：有不同的列式方法吗?
生2:3×4 5×4=12 20=32
师：仔细观察这两道算式，有什么相同之处?
相同：结果相同
师小结：这两道算式虽然方法不同，但是计算结果相同，无论是 先合起来算，还是分开算，都能解决蔬菜一共多少棵的问题。中间可
以用什么符号连接?
生：等号。 (板书：=)
师：换个角度，哪个同学能不计算结果就能说明两个式子相等呢?
譬如用乘法的意义。
生：左边算式是8个4相加的和，右边是3个4加5个4合起来
也是8个4相加。
师：同学们用乘法的意义跟你的同桌说一下前面两个算式为什么
相等。
(设计意图：从学生熟悉的生活问题入手，引发学生的思维碰撞， 体现算法多样化，进而明确两种综合算式之间的关系，用乘法的意义
和计数单位理解算式，初步建立乘法分配律的模型。)
2. “长方形的面积“问题
师：请看大屏幕， 一整块菜地面积是多少? (课件出示)
能算吗?不能算。为什么?没条件
师：现在给你3个信息，要求大长方形菜地的面积。会解决吗?
师：增加点难度，用两种方法解决，只列式不计算。
生： (3.5 6.5)×7.5 3.5×7.5 6.5×7.5
师：说说你是怎么想的?
生： (3.5 6.5)×7.5先算大长方形的长，再长乘宽算出大长 方形菜地的面积；3.5×7.5 6.5×7.5是分别算出两个小长方形的面
积再相加求出大长方形的面积。
师：这两个算式有什么关系? (相等)
师：说得好，虽然我们不会计算小数乘法，但从图形中也知道计
算结果一定相等。这两个算式也可以用等号连接。
(设计意图：通过求蔬菜棵数转化成求面积，由整数到小数，体 现了数形结合的思想，同时丰富了学生对乘法分配律的感知和体验。 再者，把数据改为小数，学生因不会计算，需要寻求借助图形从另一
个角度理解乘法分配律的本质。这是数形结合的巧妙之处。)
三、 探究规律、举例验证
1.观察等式，主动建构模型
师：同学们，观察这四组算式，看等式的左右两边，你有什么发 现呢?变化后什么发生了变化，什么没有发生变化?请用一句话来描
述你的发现。
先独立思考，再在小组内交流你的发现。
师：引导生发现乘法分配律。让生充分交流：
两个数的和乘一个数，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
(设计意图：在让学生补充等式的思考过程中，加深学生对乘法
分配律的感悟和表达。)
2.举例验证
师：这个猜想会不会就是今天我们要发现的秘密呢?既然是猜想， 就需要怎样办? (验证)下面就请大家在答题纸上试着写一组这样 的式子，再看两边是否相等。写完后在小组内交流自己写的式子，看
是否能验证这个规律。
学生汇报，展示。
师：用计算出结果，验证了左右两边是相等的。交流3个。
谁还有其他的验证方法?
预设学生能用乘法的意义来解释。
师：说的真好。
师：这样的算式举得完吗? (举不完)
3.揭示课题，归纳概括
师：通过大家的举例，验证了我们这个秘密是一个正确的规律，
我们将刚才的疑问去掉。请你跟同桌叙述一下这个规律。
师：你能用符号或字母把这个规律表示出来吗?
①对比学生作品，给出字母表示方式。
板书：数学上我们用a、b、c分别表示这3个数， (a b)
×c=a×c b×c
②对比语言描述和字母表示，得出用字母表示乘法分配律，感觉
怎样(简洁、明了),这就是我们数学的简洁美!
同学们很了不起，我们发现的这个规律就是乘法分配律。你现在
理解“分配”是怎么回事了吗?
(4)熟记乘法分配律的形式
师：记一下乘法分配律公式并在练习本上写三遍。
(设计意图：通过举例验证，解释说明，学生更好地实现了抽象 与概括，顺理成章地用字母表示乘法分配律，并理解了乘法分配律的
生成过程和意义，培养学生归纳概括能力。)
(5)总结提升
师：我们一起来回顾一下刚才的研究过程。 (结合板书，引导学 生回顾和反思。)我们从计算结果、意义、图形三个不同的角度验证 四组式子相等。经历了观察、猜想、验证、得出结论的学习过程。在 这个过程中我们用到了一种很重要的数学思想方法：归纳思想。它是 研究规律、性质常用的数学思想方法，同时在这个过程中我们还用到
了数形结合的思想。
三、 巩固应用，内化提高
同学们表现很棒，为大家点赞!接下来，老师就要考考大家，敢
接受挑战吗?
1.填空，口答。
1. 在□里填上合适的数或字母。
(80 70)×5
=80×□ 70×
236×3 236×7
二
师：再观察第二个算式，谁能一口说出算式的结果?
生：2360
师：说一说你是怎么算的?
师：你真是一个思维敏捷的孩子。
2.用你所学到的判断一下这些题是否正确?错在哪里，怎么改?
(1)13×4 13×8=13×(4 8)
(2)4×(12 13)=4×12×4×13
(3)42×99 42=42×(99 1)
( )
( )
( )
师：虽然这道题形式上有些变化，但实质是一样的。需要提醒一
下大家的是单独一个数，都可以看做它本身与1的积。
3.回顾
师：同学们，其实我们以前学习过的知识里也有一些是乘法分配
律的应用我们来看。
预设：长方形的周长公式：周长=(长 宽)×2=长×2 宽×2
师：其实我们学习的笔算乘法也有运用到这一类的知识，比如： 34×12的竖式。想一想，先算什么，再算什么?最后算什么?在竖 式计算中实际就应用了乘法分配律。三年级下册解决问题中的路程问
题也应用了乘法分配律。只是没有把两个算式用等号连接起来。
(设计意图：本环节重点突出两位数乘法算理的感悟，让学生在 探究新知的同时获得一种“顿悟”感，体会到一种“蓦然回首”的惊
喜。)
4.简便计算
师：乘法分配律的应用不仅仅是这些，看下面这道题，你想怎样
计算吗? (做在答题纸上)
让计算最快的介绍做法。
师：看来，乘法分配律还能让计算更简便，真是大有用处。
(设计意图：让学生真切体验运用乘法分配律能够使运算更简便，
培养学生主动自觉使用所学解决问题的意识。)
四、 回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你有哪些收获?学生畅谈收获。
师：这节课，大家不仅学到了知识，更学会了几种很重要的数学 思想方法。其实，数学中还有很多规律与方法等待着大家去发现、去 探索。同学们，如果三个数的和甚至更多数的和乘一个数会不会也有 乘法分配律?如果两个数的差乘一个数，会不会也有同样的规律?这
个问题留给同学们课后探索。好，这节课就上到这。
(a b …)×c=a×c b×c … (a - b)×c=a×c-b×c
除法中，会不会也有同样的规律?
下课!
,
