摘要：为了提升OFDM通信系统的性能，提出一种基于近似均匀动态分组的自适应调制算法。考虑到子载波增益、噪声强度和码率等因素，提出了更完备的动态分组依据，将OFDM系统中的子载波分组，然后以组为单位自适应分配通信资源。仿真结果表明，所提出的方案与已有的Fischer等自适应调制算法相比，在误码率性能接近的前提下，极大地降低了运算复杂度。
中文引用格式：张笑宇，唐玮圣，章炜，等. OFDM系统近似均匀的动态分组自适应调制算法[J].电子技术应用，2016，42(1)：75-78.
英文引用格式：Zhang Xiaoyu，Tang Weisheng，Zhang Wei，et al. Adaptive modulation algorithm of approximate uniform dynamic subband division for OFDM system[J].Application of Electronic Technique，2016，42(1)：75-78.
0 引言
正交频分复用(OFDM)技术是一种多载波调制技术，能极大地提高频谱利用率，非常有效地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。早期多载波调制技术，各个子载波采用固定码率的调制方式，整个通信系统的误码率(BER)取决于性能最差的子载波；而自适应调制技术根据当前信道的状态(CSI)，自适应调整各个子信道的传输比特数以及调制方式，提升系统性能。
现有自适应调制算法，可以依据优化准则分为三类：基于信道增益的贪婪算法[1，2]，以信道容量为基准的算法[3]，以误码率性能为基准的算法[4，5]。
在实际的无线通信系统中，会更多地考虑算法所占用的运算资源和信令开销。为了进一步降低算法开销，提出了基于子载波分组的自适应调制算法，以组为单位对子载波进行资源分配，但是，已有的分组算法或固定分组，无法适应不同通信环境[6]，或者动态分组依据过于简单[7]。
本文提出一种全新的、近似均匀的动态分组自适应调制技术，根据信道增益、噪声强度和码率确定动态分组依据，并以组为单位自适应分配通信资源，在保证系统误码率性能的前提下，极大地降低系统开销。
1 经典算法分析
在现有的自适应调制算法中，以Hughes-Hartogs算法最接近理论最优解，它将每个子信道从0 bit开始计算，采用贪婪算法，每增加1 bit都找到所需功率增加最小的子信道，直到所有比特分配结束。但该算法运算量过大。
Chow算法是一种次优化的自适应调制算法，依据信道容量作为标准为各个子载波分配比特数，按照下式对子载波比特数进行初始化：
SNR(i)、Ei和|Hi|2分别表示第i个子载波的信噪比、发射功率和信道增益，N0表示噪声功率，Γ表示系统与香农限的差距，γmargin是通过有限迭代得到的一个接近最优化的门限值。
Fischer算法以误码率性能作为优化标准，第i个子载波上M-QAM调制的误码率表示为：
2 近似均匀动态分组自适应调制算法
2.1 算法流程
本文提出的近似均匀的动态分组自适应调制算法流程示意图如图1所示。算法分为3个步骤：(1)依据信道估计信息(CSI)，动态确定分组数目；(2)将所有子载波排序，并分配到各个子载波组之中；(3)以组为单位，进行自适应调制，分配通信资源。
2.2 动态确定分组数目
根据式（1）可以看出，在相同传输功率的前提下，子载波的信道增益每提高一倍，子载波可分配的比特数加1；根据式（2）可知，在保证误码率不变的情况下，可以得到同样的结论。因此，本算法分组依据的参数α1如式（3）所示：
式中：c1=0.2，c2=1.6。从式（4）可以看出，误码率与噪声功率、子载波比特数都成正相关，同时，在噪声功率比较高的情况下，更复杂的自适应调制算法所带来的增益效果并不明显，因此应该通过降低算法开销来提升算法性能，即减小分组数目。本算法分组依据的参数α2如下式所示：
2.3 子载波分配
2.4 自适应资源分配
本算法的自适应资源分配以误码率性能为优化标准，与Fischer算法相比，有如下改进：以组为单位的子载波比特计算；信道过差的子载波整体剔除；剩余比特调整。
本文所述算法比特分配具体实现步骤：
进入步骤(5)；
(5)对bi进行量化，bQi=round(bi)，计算量化误差Δbi=bQi-bi，总比特数Rtotal=ΣbQi×mi；
(6)调整剩余比特数：如果Rtotal=Rtarget，结束比特分配；如果Rtotal>Rtarget，进入步骤(7)；如果Rtotal<Rtarget，进入步骤(8)；
(7)如果Rtotal-mi>Rtarget，找到最小的Δbi，调整bQi=bQi-1，Rtotal=Rtotal-mi，Δbi=Δbi 1；如果Rtotal-mi<Rtarget，找到最小的Δbi，记录序号i和Rtotal-Rtarget，将第i组子载波内的前Rtotal-Rtarget个子载波比特数减1，结束比特分配；
(8)如果Rtotal mi<Rtarget，找到最大的Δbi，调整bQi=bQi 1，Rtotal=Rtotal mi，Δbi=Δbi-1；如果Rtotal mi>Rtarget，找到最大的Δbi，记录序号i和Rtarget-Rtotal，将第i组子载波内的后Rtarget-Rtotal个子载波比特数加1，结束比特分配。
3 仿真验证及结果分析
本节将对本文提出的算法进行仿真验证，并从自适应调制算法的两个指标：算法复杂度和误码率性能来分析本文算法的优越性。
3.1 算法复杂度分析
算法复杂度是衡量自适应调制算法是否有实用性的重要指标，表1在理论上分析了Hughes-Hartogs算法、Chow算法、Fischer算法和本文算法的计算复杂度。
表1中，N表示总子载波数，M表示分组数目，MAXcount是Chow算法设定的最大迭代总次数，β是Fischer算法剔除不符合要求子载波的迭代次数，ε1、ε2、ε3表示3种算法比特调整次数（ε3小于ε1和ε2）。可以看出，贪婪算法计算复杂度直接与比特总数Rtarget相关，而Chow算法和Fischer算法复杂度与子载波总数目N相关，计算复杂度大大下降；本文算法计算复杂度和分组数目M相关，计算复杂度最低。尤其是考虑到实际通信系统中的信道估计误差和信令开销，本文算法在OFDM系统整体开销上，有大幅度的降低。
3.2 误码率性能仿真验证
本节对系统的误码率性能进行仿真对比验证。仿真信道为Rayleigh信道，系统为QAM调制，最高阶调制方式为256QAM，本文仿真假设为理想信道估计。
图2是本文算法与Chow算法、Hughes-Hartogs算法误码率性能的对比。可以看出，本文算法在误码率性能上比较接近贪婪算法Hughes-Hartogs，略优于Chow算法。
图3是本文算法与固定分组算法的对比，可以看出，本文算法在误码率性能上更好，而且本文算法自适应动态确定分组数目，算法适用性更强。
图4是本文算法与Fischer算法的误码率性能以及计算量的对比。可以看出，本文算法误码率性能几乎与Fischer算法相当，但是计算开销要远远低于Fischer算法。
综合仿真结果可以得出本文算法的三个优势：(1)相对于已有的不分组自适应调制算法，本算法在保证误码率性能的条件下，大幅度降低运算量；(2)相对于固定分组的自适应调制算法，本算法误码率性能更好，并且平均运算量更小；(3)本算法提出了更好的动态分组依据，对不同的信道环境的适应性更强。
4 结论
本文针对OFDM系统中的自适应调制领域进行了深入研究，提出了一种近似均匀的动态分组的自适应调制算法。算法复杂度分析和仿真结果表明，该算法在误码率性能接近Fischer算法的同时，极大地减小了系统开销，并且该算法通过动态分组，能适应更复杂的通信环境。相对于已有的自适应调制算法，本算法性能更优秀，实用性更强。
参考文献
[1] PRABHU R S，DANESHRAD B.An energy-efficient water-filling algorithm for OFDM systems[C].Proceedings of the Communications(ICC)，2010 IEEE International Conference on，2010.
[2] HUGHES-HARTOGS D.Ensemble modem structure for imperfect transmission media[M].Google Patents，1989.
[3] CHOW P S，CIOFFI J M，BINGHAM J.A practical discrete multitone transceiver loading algorithm for data transmission over spectrally shaped channels[J].IEEE Transactions on communications，1995，43(234).
[4] WYGLINSKI A M，LABEAU F，KABAL P.Bit loading with BER-constraint for multicarrier systems[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2005，4(4).
[5] FISCHER R F，HUBER J B.A new loading algorithm for discrete multitone transmission [C].Proceedings of the Global Telecommunications Conference，1996 GLOBECOM′96′Communications，1996.
[6] LAI S K，CHENG R S，LETAIEF K B，et al.Adaptive trellis coded MQAM and power optimization for OFDM transmission[C].Proceedings of the Vehicular Technology Conference，1999 IEEE 49th，
1999.
[7] LEE S-M，PARK Y-S，PARK D-J.Fast bit and power allocation algorithm for OFDM systems[C].Proceedings of the Vehicular Technology Conference，2004.
[8] YE S，BLUM R S，CIMINI JR L J.Adaptive OFDM systems with imperfect channel state information[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2006，5(11).
作者信息
张笑宇1，2，唐玮圣1，2，章 炜1，童子磊1
1.中国科学院上海高等研究院 安全与应急实验室，上海 201210；
2.中国科学院大学，北京100049
