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古典概率的常见考点以及求解方法
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中国音乐史部分
01
十二律
1.半音关系在商代就已经出现，到了周代逐渐发展成为十二律。十二律律名最早见于《国语·周语》之中。
2.十二律依次是指：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。
02
旋宫
1.“旋宫”是周代产生的转调理论，即五声音阶或七声音阶，可以在十二律中选择任何一律作为宫音，其它各音随宫转换律位，从而建立起十二个不同调高的音阶来。
2.一个音阶以何律为宫音即称为何宫。如果按五声音阶排列，就形成了一个六十调的宫调体系；如果按七声音阶排列，就是一个八十四调的宫调体系。
03
简述三分损益法的计算方法
⛳三分损益法是春秋战国时期出现的，以弦长为计算基础来计算乐律的理论，是最早的乐律计算方法，最早记载于《管子•地员篇》中。
计算方法：
第1️⃣步：先求得一个标椎音“黄钟”，把它作为宫音，然后将宫音的弦长增加三分之一，“三分益一”，即得下方纯四度的徵音的弦长减去三分之一称“三分损一”，即得上方纯五度的商音；
第2️⃣步：将商音的弦长增加三分之一，即得其下方纯四度的羽音；将羽音的弦长减去三分之一，即得其上方纯五度的角音。
计算出来的五音，依其高低排列为徵、羽、宫、商、角。用三分损益法产生的律制，称作三分损益律。
04
文字谱
1．文字谱是古琴减字谱尚未发明之前的一种原始记谱方法。
2．它是用文字记述弹琴的指法和弦位。
3．通过规定的定弦法，将左右两手固定的指法标记在一定弦位上，间接地记录了音高，也保留了一部分的节拍、节奏的信息。
05
何承天新律
何承天，南朝宋人，他在三分损益法的基础上加以调整，创造出十分接近十二平均律的“新律”。何承天是世界上最早用数学计算来探索十二平均律的人。
❗注意：
①毕达哥拉斯是西方音乐史上第一个用数学方法研究乐律理论的人。
②朱载堉创立了十二平均律。
06
荀勖“管口校正法”
东晋光禄大夫，荀勖的“管口校正法”是律学史上的一大贡献。
“管口校正法”规定了在计算管乐器不同的音高所对应的管的长度时，必须把气柱的长度与管长之间的差数考虑在内，这个差数就是管口校正的数据。
据《晋书·律历志》的记载，荀勖于泰始十年制成十二笛以应十二律。
尽管荀勖的管口校正数还是一种经验性的约数，尚乏物理学意义上的精确性，但在当时能够总结出这样的规律，并能自觉地参照琴徽随机修正，已堪称是对律学的一大贡献。
07
梁武帝“四通十二笛”
梁武帝是南朝梁的建立者，精通音律、思慕古乐，曾对当时使用的郊裡、宗庙及三朝乐之乐章、乐悬、乐律等多有修订，并下诏重建梁代雅乐。
♻在制定礼乐的过程中梁武帝认识到，管律发音情况复杂，其音高与管长难以呈现直接对应关系。他凭借自己对“钟律”的熟识，采用以管律模拟弦律“用笛以写通声”的方法，制作出了乐律学史上著名的“四通十二笛”。
荀勖通过经验性的管口校正数据，找到解决管律定音问题的方法，那么梁武帝萧衍则提供了另一种确定管律的方案，即以管律模拟弦律，“用笛以写通声”。
08
减字谱
1️⃣.减字谱是唐代曹柔在文字谱的基础上革新创造的一种古琴记谱法，又称音位谱或手法谱。
2️⃣.减字谱是用减字笔画拼成某种符号记录左手按弦指法和右手弹奏指法，是一种只记录演奏法和音高，而不记录音名和节奏的记谱法。
3️⃣.减字谱是古琴发展史上质的飞跃✨，晚唐琴家陈康士用减字谱整理了大量琴谱，使之流传于后世，这种记谱法一直沿用至今未被取代，为保存我国的琴曲和琴艺的传承作出了巨大贡献。
09
苏祗婆的三十五调理论
苏祗婆是龟兹乐人，公元568年随突厥皇后进入中原，善弹琵琶，其演奏，“一均之内，间有七声”，又有“五旦”“旦作七调”。这种在五个不同调高（旦）上，各按七声音阶构成七声调式，可得三十五种调式。这就是苏祗婆琵琶音乐的“三十五调”，记载在《隋书·音乐志》中。
10
隋代“八十四调”
1️⃣.“八十四调”理论是隋代音乐家万宝常、郑译在龟兹音乐家苏袛婆“五旦七调”理论的基础上发展而来。
2️⃣.“旦”相当于“均”，指一个音列的定位，以何律为宫的音阶称为何均。“五旦”是指分别以黄钟、太簇、林钟、南吕、姑洗为宫的音阶；“七调”是以七声音阶的任一音位主音，可得七种不同的调式，因而苏袛婆的“五旦七调”在理论上可得35个宫调。
3️⃣.“八十四调”理论的提出，✅一方面说明外来宫调理论已被隋代大多数音乐人所接受；✅另一方面促进了律制的改革，建立了我国古代宫调理论中较为完整的体系。
11
燕乐二十八调
隋唐燕乐融合了西北少数民族和中原的音乐，因此，燕乐二十八调即是存在于这种音乐中的音阶、调。在《唐会要》、段安节《乐府杂录》、《新唐书·礼乐志》中都有关于燕乐二十八调的记载。
《乐府杂录》：“太宗朝，三百般乐器内挑丝、竹为胡部，用宫、商、角、羽，并分平、上、去、入四声。其徵音有其音，而无其调。”之后，分别论述了这四种调式在宫调式的七音上各起调一次，得“七宫，每宫四调”的“燕乐二十八调”。
12
王朴律“新法”
王朴，五代周世宗时任比部郎中（当时掌管全国财政部门的长官）等职。王朴仿京房之法作十三弦准，在探索解决“三分损益生律法不能还本黄钟”的过程中提出一种“在纯八度的框架内调整十二律时又首创了缩小三分损益的分母数的生律法”，时称“新法”。
王朴律中认为▶：“黄钟之声，为乐之端也。半之，清声也。倍之，缓声也。三分其一以损益之，相生之声也。十二变而复黄钟，声之总数也。”王朴先确定清黄钟的长度为黄钟长度的“半数”，其他各律仍按三分损益上下相生。
13
“之调”、“为调”
“之调”、“为调”是我国古代律声结构宫调名称的两种调名体系的称谓。我国古代的调名，有一类是由律名加声名而形成的，如“黄钟之商”、“黄钟为商”。
这类调名的命名方法具有2️⃣种体系：其中带有“之”字的，或虽无“之”字但须补上该字才能正确解释的调名，就称“之调”；而带有“为”字的，或虽无“为”字但须补上该字才能正确解释的调名，就称“为调”。
到了唐代，调名中的“之、为”二字都被省略，从而造成两种调名体系的相混。同一个“黄钟商”（设黄钟为C），其调高就有“黄钟之商”（D商调），或“黄钟为商”（C商调）的两种可能。
北宋元丰五年（1082），音乐家范镇第一个发现了我国古代的调名实际上存在着“之调”和“为调”两种不同体系，即我国古代对同一宫调名称具有两种解释方法。这比20世纪初日本学者田边尚雄在其《音乐的原理》一书中提出同一概念要早900余年。
14
十八律
▶按三分损益法求出的古代十二律，各相邻半音之间的音程关系具有大半音（114音分）和小半音（90音分）之别。若以十二律分别为宫，各宫均音阶的音程结构便不能一致，因此旋宫转调难以进行。❗为解决十二律旋宫转调的困难，南宋理学家、音乐学家蔡元定（字季通，福建建阳人）在其《律吕新书》一书中创立了“十八律”的理论。
“十八律”是在以三分损益法求出十二律为正律后，继续往后按序推出六变律而形成的一种律制理论。因这后六律都比前面的同名律高24音分，因而可与次一律构成小半音关系。
其优点是，在以十二个正律分别为宫时，由于增加了六个可选择的变律，每一宫均都可保持三分损益律七声音阶中特有的音程结构，从而使十二个正律内的旋宫转调在理论上达到了较完满的程度。
其缺点是，仍存在三分损益律的局限，即不能循环往复地旋宫而回到出发律黄钟的音高。这一探索虽然只是汉代京房六十律前18律的重复，但因较为简明扼要，仍有实用价值。
15
工尺谱
工尺谱是我国的传统记谱法，由唐代燕乐半字谱到宋代俗字谱发展而来，自宋代起开始流行并传承至今。工尺谱采用合、四、一、上、勾、尺、工、凡、六、五这十个汉字作为记谱符号，以固定唱名记谱，并取其中的上与尺二字命名。
⏩现存最早记录工尺谱字的文献是北宋沈括的《梦溪笔谈》，最早使用工尺谱记录的乐谱是元代熊朋来的《瑟谱》
16
俗字谱
俗字谱采用工尺谱字的草体形式作为基本记谱符号，其读音按相应工尺谱字发声，以“俗乐使用的字谱”之义而得名。
现存最早记录俗字谱字的文献是南宋朱熹的《琴律说》，最早使用俗字谱的乐谱是南宋姜夔的《白石道人歌曲》的17首自度曲。
17
律吕字谱
律吕字谱，是宋代以十二律名记录音高的一种宫廷雅乐记谱法。现存最早使用律吕字谱的乐谱是南宋朱熹《仪礼经传通解》中存录的南宋乾道年间（1165-1173）进士赵彦肃所传的《唐开元风雅十二诗谱》。该谱用十二个律名的首字表示音高，在律名后加上“清”字，表示高八度音。
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朱载堉“新法密率”
明代朱载堉所创，是世界音乐文化史上最早出现的“十二平均律”。
朱载堉（1536-1611），字伯勤，号句曲山人，朱元璋九世孙。
所谓“新法”，是有别于三分损益法而言。所谓“密率”，即采用数学方法求得十二律每律的等比数后再产生十二平均律。在《律吕精义》中朱载堉将各律的数字一直算到小数点后二十五位数，这些用算盘算出来的数字与今天完全相同，令人叹服。
朱载堉的“新法密率”理论远早于西方，据现代学者研究，欧洲的十二平均律理论很可能是在朱载堉理论的启发下出现的。
19
简述青主的音乐理论研究和音乐创作
音乐理论家，青主笔名黎青主，广东惠阳人，1912年，赴德国留学，在柏林大学法学系修法律，同时兼学钢琴、作曲理论等音乐课程。
音乐理论研究方面：
1️⃣．音乐美学专著：
《乐话》和《音乐通论》，此二书出版与1930年，是我国近代集中探讨音乐美学问题的第一批代表性著作。
✅《乐话》是以通信体的格式、文学性的语言来撰写的，全面论述了他对音乐的基本看法。
✅《音乐通论》是以理论著作的格式来撰写的，较之《乐话》，论述的问题更为广泛，其中的核心思想是“音乐是上界的语言”。
2️⃣．音乐论文：
✅音乐史专题，如《谈谈俄罗斯音乐》等。
✅反映我国现实音乐生活问题，如《音乐当作服务的艺术》等。
✅音乐创作问题，如《作曲和填曲》等。
音乐创作：
青主不仅是一位音乐理论家，同时是一位颇有成就的作曲家。他创作了一些抒情独唱歌曲，如《大江东去》《我住长江头》等，另外，还创作了独唱歌曲《红满枝》。
20
简述王光祈在音乐理论研究领域所作的贡献
四川温江人，1927年他考入柏林大学专攻音乐学，是我国近现代以音乐学研究作为主要目标的第一人
王光祈在音乐理论研究领域所作的贡献有以下3️⃣个方面：
1️⃣．他是第一位用现代音乐学方法研究中国音乐史的学者，也是较早系统地用外文向世界介绍中国音乐的学者。
2️⃣．他是最早系统采用比较音乐学的方法进行音乐理论研究的音乐家，如《东方民族之音乐》等。在中西音乐比较中，他把亚洲各国民族音乐的律制和调式的规律性分析与欧洲音乐进行比较，独创性地提出了“世界三大乐系”即中国乐系、希腊乐系、波斯阿拉伯乐系学说。至今仍被音乐界广泛采用。他是把柏林学派的比较音乐学观点第一个介绍到东方来的中国人。
3️⃣．在研究方法上，他提出“以实物为重，典籍次之，推类又次之”，对后人用科学的方法来整理研究我们民族音乐文化遗产起了很大的启发作用。
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