在小学五年级上册,有一个单元讲的是《多边形的面积》,在这一章中,主要讲述了平行四边形、三角形和梯形的面积求法,大多数同学都可以根据所给出的条件,计算出给定图形的面积;或者对面积进行逆向运算,也就是说给出面积和其它的特定条件,求底边长或高。

后来,随着学习的深入,又逐步学习了组合图形的面积,根据图形,对组合图形进行分割,使得不规则的图形,变换成我们所熟悉的三角形、平行四边形及梯形,然后再对它们的面积进行加或者减,进而求出指定图形的面积。今天我们所要说的,就是这种情况的一种,求阴影部分的面积。

例1:下图中阴影甲、阴影乙是梯形中的两个三角形,它俩的面积( )

小学数学易错点五年级求阴影面积(小学5年级数学知识点)(1)

A、甲大 B、乙大 C、一样大

解析:如果单纯的分析甲和乙的面积,就陷入了死胡同。再看,如果两个三角形都加上下面丙,如图:

小学数学易错点五年级求阴影面积(小学5年级数学知识点)(2)

则图形(甲 丙)与图形(乙 丙),就具有了“同底等高”的共性,所以(甲 丙)与(乙 丙)的面积是相等的,进而可以得知阴影甲与阴影乙的面积也是相等的。

例2、如图:求阴影部分面积

小学数学易错点五年级求阴影面积(小学5年级数学知识点)(3)

分析:这儿给出了三个数据:梯形的上底长15cm,下底长23cm,梯形的高10cm,又可以看到,阴影部分由4个三解形组成,我们能不能单个的求出每个三角形的面积,进而求和,得出阴影部分的总面积呢?显然是不可能的。

我们知道,三角形的两种公式“底乘以高,再除以2”,高是已知的10cm,只要能求出底长,就可以求出三角形的面积了。设三角形的底边长分别为a、b、c、d,则三角形的面积依次为5a、5b、5c、5d,而a b c d=15,所以5a 5b 5c 5d=5(a b c d)=75

例3、在一个长方形内部做两条线段,其中一条是其对角线,另一条从其边的中点,向对角连线,如图所示:

小学数学易错点五年级求阴影面积(小学5年级数学知识点)(4)

两个小三角形的面积分别为2和4,求阴影部分面积。

分析:两个小三角形的面积单独给出,本身就是一个迷惑条件。现在把它们合在一起,可以得知大三角形的面积为6。根据三角形的面积公式“底乘以高,再除以2”,可以得知,(长方形的长÷2)×长方形的宽=12,可以计算出长方形的面积为24,对角线把长方形平均分成两部分,所以每一部分的面积为12,进而可以求出阴影部分的面积为10.

练习:如果所示,求阴影部分面积。

小学数学易错点五年级求阴影面积(小学5年级数学知识点)(5)

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