如何由正弦型函数变为正弦函数 一般形式正弦函数的展开与合并

根据三角函数恒等变换公式

可知，形如y=Asin(ωx φ)的三角函数可展开成如下形式

可将其表示成同角的正弦函数和余弦函数的线性组合。

反过来讲，同角的正弦函数和余弦函数的线性组合是否可以合成，表示成一个三角函数形式呢？

形如y=asin(ωx) bcos(ωx)的三角函数，我们若将其合成Asin(ωx φ)的形式，那么可得到下列等式关系

根据三角函数性质，两个等式平方和相加可得

假设a不为0，那么有

我们用a、b计算出A和φ，可将函数y=asin(ωx) bcos(ωx)表示成y=Asin(ωx φ)的形式，从而方便分析函数的性质。例如，从合并后的表达式中可以直接得到函数的最值。

我们要灵活运用三角恒等变换，无论是展开还是合并，都是为了更好地将题目化简，更容易地分析出我们想要获得的结论。