中考数学压轴题半角模型(中考数学压轴题模型总结)(1)

方法一 三角形的面积平分

①三角形的中线将三角形面积平分

②构造以下模型,通过等面积转换,作出面积平分线

如图,在梯形ABCD中,易证△OAB和△OCD面积相等,我们不妨称之为“蝴蝶模型”。

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构造蝴蝶模型的关键点:平行线

构造蝴蝶模型的目的:等面积转换

【例1】如图,过△ABC的底边BC上一定点P,求作一直线l,使其平分△ABC的面积.

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【简答】取BC中点M,连接AM,则△ABM和△ACM的面积相等,连接AP,过M作AP的平行线MN,构造“蝴蝶模型”如图,∵△OAN和△OPM面积相等,∴△BNP和四边形ACPN面积相等。

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方法二 平行四边形的面积平分

结论1:过平行四边形中心的任意一条直线,平分该平行四边形的面积。

结论2:任何图形,只要能找到它的中心,那么过中心的直线平分这个图形的面积。

【例2】如图平行四边形ABCD中,点P是AB边上一点,过点P求作一条直线,使其平分平行四边形ABCD的面积。

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【简答】连接BD、AC交于O点,则直线PO即为所求作的直线。可用全等证明,过程略。

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【例3】现有如图的铁片,其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形,工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分,请你帮师傅设计三种不同的分割方案.

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【简答】如图所示,三种方法都是取大小两个平行四边形的中心,连接即可。

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方法三 梯形的面积平分

结论1:梯形上下底中点的连线平分该梯形的面积。

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结论2:过梯形上下底中点的连线的中点,且与上下底有交点的直线,平分该梯形的面积。

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方法四 不规则四边形的面积平分

对于不规则图形,如何作面积平分线呢?

如图四边形ABCD,过A点求作一条直线,使其平分四边形的面积。

做法:连接AC,过D作AC的平行线与BC延长线交于M点,连接AM,取BM的中点G,则直线AG平分四边形ABCD的面积。

理由如下:由“蝴蝶模型”知△AOD和△COM的面积相等,则△AGM和四边形AGCD的面积相等,又∵△AGM和△AGB的面积相等,∴△AGB和四边形AGCD的面积相等。

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方法五 三等分问题

1. 将线段三等分的尺规做法

例如:用尺规作图法将线段AB三等分

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