不定积分∫xdx/(x 1)^3的计算
本文通过不定积分凑分法、分部积分法，以及幂函数的导数公式，介绍不定积分∫xdx/(x 1)^3的计算步骤。
解：∫xdx/(x 1)^3
=∫xd(x 1)/(x 1)^3,此步骤为凑分法。
=∫x(x 1)^(-3)d(x 1),此步骤变形为幂函数形式。
=-(1/2)∫xd(x 1)^(-2),此步骤通过幂函数导数逆用得到。
=-(1/2)x(x 1)^(-2) (1/2)∫(x 1)^(-2)dx C，此步骤为分部积分法。
=-(1/2)x(x 1)^(-2) (1/2)∫(x 1)^(-2)d(1x 1) C，
=-x/[2(x 1)^2]-1/[2(x 1)] C.
∫xdx/(x 1)^3
=∫(x 1-1)dx/(x 1)^3，根据分母，对分子进行变形。
=∫dx/(x 1)^2-∫dx/(x 1)^3，对不定积分积分项进行裂项。
=∫d(x 1)/(x 1)^2-∫d(x 1)/(x 1)^3，此步骤为凑分法。
=-1/(x 1) 1/[2(x 1)^2] C.根据幂函数的导数公式得到。
