大约在1500年前，我国古代名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，共有35个头，94只脚，笼中各有多少只鸡兔？那么已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题，这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。
鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
计算时的主要数量关系是：
1.假设全部是兔，则
鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）
简单理解就是：
鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2
兔的只数=总头数－鸡的只数
典型例题3
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。
解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”“转换法”“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）
兔数＝鸡兔总数－鸡数
典型例题4
鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？
分析：假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2×25=50（只）脚，那么176－50=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2＋4=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。
2×25=50（只）
176－50=126（只）
2＋4=6（只）
126÷6=21（对）‥‥‥鸡、兔各21只
21 25=46（只） ‥‥‥鸡的只数
答：鸡有46只，兔有21只。
典型例题5
5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？
分析：（1）假设200张纸币完全是2元，共值：2×200=400（元）
（2）比实际少：940－400=540（元）
（3）2元换成5元，每张增加：5－2=3（元）
（4）5元纸币有：540÷3=180（张）
（5）2元纸币有：200－180=20（张）
答：有180张5元、20张2元纸币。
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