我们生活中很多常见的东西都是由抛物面构成的，例如，坐落在我国贵州的全世界最大的射电望远镜、军用或民用的雷达、生活中的手电筒等等。他们的作用简单讲，就是将光（或者电磁波）汇聚到一点，或者把点光源变成平行光。
世界上最大的射电望远镜
雷达
手电筒
抛物面是由抛物线绕对称轴旋转180度得到的，就像下面这个图一样。抛物面实际上就具有抛物线的一些性质。对于高中数学而言，抛物线属于圆锥曲线中的一种，那么圆锥曲线中具有哪些光学性质呢，今天我们就来一起探讨一下。文章最后有小福利哦！
椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，小球（半径忽略不计）从点A沿着不与AB重合的直线出发，经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）
A．4c B．4a C．2a﹣2c D．2a 2c
【分析】作出示意图，设小球从右焦点A出发，被椭圆上点C反射后，经过椭圆的左焦点B，又被椭圆上点D反射，由D点被弹回A点．由椭圆的定义不难得到△ACD周长为AC AD CD＝（CA CB） （DA DB）＝4a，即得小球经过的路程．
【答案】B．
例2椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，已知椭圆的长轴长为10，短轴长为6，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 ．
【分析】此题是易错题，很多同学会直接认为答案依然是4a，但是此题与上题不同，这道题中，小球可以沿着椭圆的长轴进行反射，所以说路径不一定是4a。
根据椭圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a-c）；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a c）；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，路程是4a，
【解答】解：依题意可知，a＝5，b＝3，c＝4，设A，B分别为左、右焦点，
则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a-c）=2；
射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2（a c）=18；
小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a＝20．
故答案为：2或18或20．
例3已知椭圆的左焦点为F，有一小球A从F处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为_________
【分析】由上题的经验，我们可以知道小球的路程有三种，分别是2（a-c），2（a c），4a，其中4a最大，2（a-c）最小。由题意可得4a＝10（a﹣c），由此即可求得椭圆的离心率．
【解答】解：假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：
（1）球从F1沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1路程是2（a﹣c）；
（2 ）球从F1沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1路程是2（a c）；
（3）球从F1沿x轴斜向上（或向下）运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再弹到椭圆上一点B，经F1反弹后经过点F1，此时小球经过的路程是4a．
综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点F1时，小球经过的最大路程是4a最小路程是2（a﹣c）．
∴由题意可得4a＝10（a﹣c），即6a＝10c，得
=3/5。
【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确椭圆上的点到左焦点距离最小的点是左顶点，距离最大的点是右顶点是关键．
例4光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；椭圆C：长轴短轴分别是2a与2b，与双曲线C′：
轴虚轴分别是2m与2n有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（ ）
A．k（a m） B．2k（a m） C．k（a﹣m） D．2k（a﹣m）
【分析】因为光线被双曲线反射，反射线反向延长到另一个焦点，所以这条反射线就相当于从另一个焦点发出的线。这是本题解题关键所在！
【解答】如图，BF1＝BF2﹣2m，
BF1 BA AF1＝BF2﹣2m BA AF1＝2a﹣2m，故光线经过2次反射后又重回左焦点。
所以光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为2k（a﹣m）
故选：D．
例5抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为________
【分析】根据抛物线的光学性质，联立曲线和直线，从而得出A、B的坐标，从而得出三角形的周长．
【解答】设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a＝4×4＝16，小球经过的最长路程16，
选：C．
【解答】32或28或4
【点评】不要忘记多种情况。是此题易错点！
【答案】D．
【答案】A
