【概念梳理】

一、比和比例

(一)比:

1.比:

(1)两个数相除又叫做两个数的。“”是比号,读作“比”。

(2)比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值

(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于

(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值

2.比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

3.求比值:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

4.化简比:根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

(二)比例

1.比例:像1:4=5:20这样表示两个相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项

2.比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

3.解比例:根据比例的基本性质,已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

4.正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:=k(一定)。

5.反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示:x×y=k(一定)。

6.比例尺:图上距离:实际距离=比例尺

(1)求比例尺:已知图上距离、比例尺,求实际距离;已知实际距离、比例尺,求图上距离。

(2)线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

7.按比例分配:

①在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法叫做按比例分配。

②方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

二、解比例应用题

(一)运用正反比例解决实际问题

判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

(1)速度一定,路程和时间。(正比例)

 (2)路程一定,速度和时间。(反比例)

 (3)单价一定,总价和数量。(正比例)

 (4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间。(正比例)

(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数。(反比例)

(二)列方程解应用题

1.列方程解应用题:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2.列方程解答应用题的步骤:

弄清题意,确定未知数并用x表示;

找出题中的数量之间的相等关系;

列方程,解方程;

检查或验算,写出答案。

小学六年级数学下册解比例练习题(六年级期末必考题型)(1)

[变式] 张大妈上个月用了8吨水,水费是12.8元,王大爷上个月水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?

【例题2】一批书如果每包20本,要捆18包,如果每包30本,要捆多少包?

分析:这道题里的——————是一定的,__________和__________成__________比例.所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的.

解:设要捆x包。

30x=20×18

    x=360÷30

    x=12

   答:每捆12包。

[变式]一批书如果每包20本,要捆18包,如果每捆15包,每包多少本?

【例题3】在一幅地图上,用3厘米的线段表示实际距离的900千米,一条长480千米的高速公路,在这幅地图上是多少厘米?

[变式]在一幅比例尺是1:1000000的地图上,量得北京到天津的距离是12cm,北京到天津的实际距离是多少千米?

【小试身手】

1.小太阳服装厂生产一批儿童服装,计划每小时生产120套,25小时完成。实际每小时生产200套,实际多少小时完成?

2.甲乙两地之间的公路长170千米。一辆汽车从甲地开往乙地,头两小时行驶了68千米,照这样计算,几小时可以到达乙地?

【巩固提高】

1.把450棵树苗分给一中队、二中队,使两个中队分得的树苗的比是4:5,每个中队各分到树苗多少棵?

2.张明与李强两家人共用一个水表,五月份他们两家人共用水80吨,已知每吨水1.5元,该月水费他们两家按3︰2分担。五月份张明家要交水费多少元?

3.我校食堂买来900千克大米,6天吃了180千克,照这样计算,剩下的还能吃几天?

4.水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5.如果每天卖白兰瓜40个,西瓜50个,若干天后,白兰瓜正好卖完,西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个?

5.光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是没达标的,光明小学共有学生多少人?

6.六年级学生报名参加数学兴趣小组,参加的同学是六年级总人数的3(1),后来有20人参加,这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人?4.春雨服装加工厂4天加工了2400套服装,照这样计算,再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装?

【课后练习】

1.一辆汽车从甲地到乙地,如果每小时行60千米,需要7小时才能到达,如果要提前1小时到达,每小时要行多少千米?

2.从儿童节那天开始,小明前4天看了72页书,照这样计算,这个月小明一共可以看多少页书?

3.加工一批零件,单独做甲、乙两人所用的时间比是3︰5。现两人合作,完工时甲完成了这批零件的7(3)又66个。这批零件共多少个?

4.李村和王村相距960米,要在两村间修筑一条笔直的马路,画在设计图上的距离是16厘米,如果有一座120米长的大桥,画在这幅设计图上应画多少厘米?

5.修一条公路,甲队修了全长的,乙队和丙队修路的比是3:5,已知甲队比乙队多修24米,这条公路全长多少米?

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