撰文：喵喵君
审核：伯毅
典型的鸡兔同笼问题，即将鸡和兔关在同一个笼子里，知道总共的动物头数和脚数，然后分别求出鸡和兔各有多少。这里面隐藏的已知条件还有鸡和兔都各有一个头，鸡有两只脚，兔子有四只脚。从本质上来说，鸡兔同笼问题其实也就是分配问题。可以等价为：已知物品的总数（动物头数），将它们分装到容量（动物脚数）不同的容器中，并且每个容器都是满的，问不同容量的容器各有多少个。通常，解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法、方程法等方法。
列表法：所谓列表法，就是在动物数量较少的情况下，我们可以假设鸡的数量为动物总数，图的数量为0.然后列表，逐次增加图的数量，同时算出每种情况下的动物脚数，直到动物脚数和已知条件相匹配即可。这种解法比较直观，但是仅适用于动物总数较少的情况。
假设法：假设法首先即假设所有动物都是鸡，然后算出总的脚数，对照已知的总脚数，算出总脚数差，而这个总脚数差即是兔子数量的2倍，因为兔子的脚数是鸡的脚数的2倍。
方程法：设定其中一种动物的数量为x，然后根据已知条件：总头数与总脚数，分别列出方程，求解即可。
下面我们结合典型例题使用这三种方法解题。
例：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：
1、列表法：
很显然的，我们知道，鸡有10只，兔子有6只。
2、假设法：
假设16只动物都是鸡，所以
总脚数=16×2=32（只）
总脚数差=44-32=12（只）
脚数差=4-2=2（只）
所以，
兔子数量=总脚数差÷脚数差
=12÷2
=6（只）
鸡的数量=总数量-兔子数量
=16-6
=10（只）
3、方程法：
设鸡的数量为x，则兔子数量为16-x，列方程
2x 4（16-x）=44
解方程，得
x=10
即鸡的数量为10，兔子数量为16-x=6只。
答：鸡的数量为10只，兔子数量为6只。
鸡兔同笼变型现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
解：这道题虽然也可以用几种方法解题，但是综合下来，运用方程法最简便
设小瓶有x个，则大瓶有50-x个
则小瓶共装油量=2x，
大瓶总装油量=4（50-x）
装油量差=4（50-x）-2x
=200-6x
=20
解方程，得
x=30
大瓶数=50-30=20（个）
答：大瓶有20个，小瓶有30个。
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