汉四年，项羽彻底孤立无援，由于粮草匮乏，他们只能蜗居于一个小地方。此时，韩信已经占领齐国，跟彭越一起进攻项羽的粮道，断其后路。
之后，项羽感觉快支撑不下去了，心中有些害怕。根据《史记》的记载，那个时候刘邦主动乞和，他派出陆贾前去说服项羽，可是，项羽却不听这个人的胡言乱语。接着，刘邦派出侯公人前去，项羽这才被说服，答应和刘邦和平相处。他们约定，以鸿沟为分界线，西边属于刘邦，东边属于项羽。
那么，这次为什么是刘邦主动乞和，而项羽却坚持呢？
原因很简单，刘邦的家人在项羽手里，他们就是刘太公和吕氏。在刘邦东征西讨的岁月中，他曾两次回到沛县，想把家人接到自己的身边。但是，只剩下老父亲和妻子吕氏没有找到，原来他们竟然在项羽的手里。为了换回他们两个，刘邦答应跟项羽平分天下。
由此可以看出，刘邦还是比较重家庭的，也是需要家人关怀的一类人。然而，项羽无法拥有整个天下，势必要跟刘邦瓜分天下，且主动权还在刘邦手里。在项羽和刘邦签订协议之后，项羽归还了刘邦的两个亲人就匆匆撤兵了。似乎刘邦没有遵守协议的意思，他听从了张良的建议，率兵尾随项羽的军队。
汉六年，项羽往荥阳的东南方退兵，而此时的彭城已经被刘邦占领。因此，项羽无法回到彭城，只能向江东的方向退去。
据《樊哙列传》记载，汉军在此役中俘虏了楚军的周将军和士卒四千人，取得了一场小胜利。
之后，楚军只能继续南撤，他们到达固陵后，决心反击尾随的汉军。于是，据此坚守，打汉军一个措手不及。结果，汉军失利了。据史料记载，汉军的失利是因为韩信和彭越的援兵没有到。更重要的是，楚军急了，他们想摆脱烦人的汉军，于是，就给他们来了一个绝地反击。
而刘邦无法打赢楚军，只能就地筑起高垒，与他们对峙。此时，张良觉得两军若这样对峙自己并没有任何优势，于是，他建议：拉拢韩信和彭越一起攻打项羽。那么，怎么才能拉拢他们两个人呢？给他们想要的。张良建议给他们分封土地，当然，彭越没有封号，韩信没有封地，这些都是他们急切想要的。
之后，刘邦为了拉拢他们，就给他们封了王，并给了他们一块封地。韩信和彭越看到有人送好处上门，心中自然窃喜，当然，他们也知道自己的情况，没有办法跟项羽、刘邦相比。现在，项羽即将失利，他们必须做出选择，否则，等刘邦大胜，他们就危险了。于是，两人接过文书，立马带兵前去协助刘邦。
此时，项羽的军队已经到达了河南境内，而刘邦的大军还在那里等待，有了韩信、彭越相助，他们的胜算肯定更大了。至于大战的地点，史书说的是陈下，即：陈县的城墙外边。
那么，怎么知道是具体的哪个方位呢？
我们可以试着推理一下：鸿沟在陈县的东边，而项羽沿着鸿沟向东南方向走，所以，陈下就在陈县的东边。之后，垓下之战拉开帷幕，但是，这个地方我们却一直不确定，因为，史书中的说法不一。
《高祖本纪》、《项羽本纪》和《彭越列传》记载的都是刘邦在垓下击败了项羽。
可是，《靳歙列传》却说：“还击项籍陈下，破之。”
而《樊哙列传》说的是：“围籍于陈，大破之。屠胡陵。”
《滕公列传》说的是：“复常奉车从击项籍，追至陈，卒定楚。”
可见，都没有提到垓下这个地方。
然而，按照史料的记载，垓下应该是在现在的安徽灵璧县境内。
那么，有没有这样一种可能性：刘邦带着各路大军跟项羽打了两次大战，第一次在陈下，第二次在垓下。表面上这种可能性有，但如果细想，好像又说不过去。
为何呢？
第一个原因，刘邦不可能跟一线将领分开作战。如果，发生了两次战争，那么，为什么刘邦、项羽、韩信、彭越在自己的列传中都没有提到陈下呢？难道说，在陈下作战的只有樊哙、夏侯婴等一线将领？刘邦、韩信这样的统帅都没有来吗？
显然，这是讲不通的。
何况，《史记》记载的中级将领作战情况，大多是从战功簿上摘取下来的，所以，它的可信度比较高。
第二个原因，项羽很难去突破汉军在陈下的围堵。学者辛德勇认为，项羽当时被刘邦围困在陈县附近。英布原来是项羽的部下，被他封为了九江王，后来，英布叛变，投靠了刘邦。刘邦封英布为淮南王，让英布利用原先九江的旧势力，去瓦解项羽的内部。
汉六年，刘贾越过淮河，将楚军围困在寿春，诱降了楚军的大司马周殷。此时，英布来到这个地方，与周殷、刘贾一起将楚军围困起来，屠杀于城父。从地图上看，项羽在陈下兵败后，向西南方向逃窜到灵璧县的垓下，是需要经过城父的。而这里，早已被汉军占据，楚军经过这里，肯定会受到阻击。
但是，《史记》中却没有这方面的记录。
由此，说明项羽的军队并没有经过这里，他们很可能没有从陈下撤出来。
但如果项羽带着小部队从陈下逃出来，并经过城父，这却是有可能的。而且，这支小部队经过城父时，汉军也不好去阻击，只能让他们全身而退。如果，项羽带的是十万人马，他们向西南撤军，怎么可能不发生激战呢？所以，这里所说的“陈下之战”就是“垓下之战”，因为，垓下正好在陈县附近。
此外，刘邦把项羽的大军围困在垓下，项羽在这里上演了大家熟悉的“霸王别姬”。据《项羽本纪》记载，项羽大军被围困后，有一天晚上，项羽在营外听到很多人在唱楚歌，他大吃一惊，连忙询问将士：“汉军已经将楚地占领了吗？怎么他们的军队中有这么多楚人？”
当时，项羽心中非常恐惧，且身心疲惫，听到周边都响起了楚歌，感觉刘邦已经把楚地都占领了。可见，他确实有点失魂落魄。其实，汉军中有楚人，并不是什么奇怪的事。试想，刘邦南征北战，军中肯定有各个地方的人，且从楚军投靠过去的人有很多。
之后，项羽心情十分苦闷，只能让虞姬跳舞为他解闷。
虞姬跳舞，项羽在一旁唱短歌。《项羽本纪》中记载虞姬的内容是这样的：“有美人名虞，常幸从。”《史记集解》中提到，虞姬的姓氏是虞，但名字却不知道。
按照我们对传统的了解，虞姬应该姓虞，而“姬”是后人对古代君王宠幸美人的称呼，所以，虞姬也可以称作虞美人。之后，项羽趁着夜色，带着八百骑兵向南渡过淮河，打算逃往江东。等到他强渡淮河后，原来八百人的队伍只剩下一百多人。
后来，队伍走到了阴陵县，突然不知道了方位，只能向路人问路。路人让他们往西走，这条路让他们陷入了困局。然而，等到项羽醒悟过来，转头向东时，他们已经被数千汉军围困。当天晚上，项羽的突围并没有惊扰汉军，等到汉军发觉，他们早已逃得远远的。
于是，刘邦让灌婴带着五千骑兵前往击杀项羽。他们来到东城，正好遇上了项羽，将他们围困于此。据《汉书》记载，项羽围困的地方是一个小山包，名字叫“溃山”，这个名字跟项羽的突围有关系。当然，项羽身边仅剩二十八骑兵，他命他们分四路突围，也是为了能有人逃出去，不至于全部丧命。
据《史记》记载：项羽颁布命令之前，他要求将士们斩将夺旗，即斩杀汉军的一个将领，夺走他们的将旗，以证明自己不是无能，而是老天要亡他。后来，项羽真的成功了。但是，有学者认为，项羽在东城没有突围成功，在这个地方自尽了。也有人认为，项羽这次突围成功了，到了长江边，才选择自尽。
而《史记》记载，项羽在长江边选择了自尽，并记载了项羽自尽前说的话，只是这些话从何而来？难道有人现场做了笔录？按照正常的逻辑，汉军围困项羽，之后，项羽自尽，其他部将被杀。那么，项羽临死之前所说的话是不可能有人记录下来的，难道是后人根据当时的环境编撰出来的？
大概有这种可能。
反正，项羽最后还是自杀了，这也符合他的性情。之后，有汉将得到了项羽的头颅，其他人平分了项羽的身体。换句话说，项羽死后，他的尸体被分尸了。
可见，项羽这个大英雄，至今留给我们的依旧是无尽的遗憾和无限的想象。
参考资料：
【《史记·项羽本纪》、《史记卷八·高祖本纪第八》】
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