中学开始接触物理的时候，引力一直都作为一种力存在着，人们在生活中也是一直都在感受着引力的影响。随着网络的传播，广义相对论的科普内容也是铺天盖地，爱因斯坦那句“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”，让很多人一瞬间迷茫了，引力突然就变成了一种几何效应，这是大家一时半刻很难接受的。本文就与您探讨一下，引力为什么会是一种几何效应。
引力究竟是什么？我们看不见也摸不着，要想研究引力，我们就只能通过研究物体在引力场中的运动，把物体在引力场中的运动轨迹都画下来，这些轨迹会形成一个轨道。抽象成物理的语言来说就是质点在引力场中运动，会在时空中画出一条曲线。
当然了，这个曲线不一定是封闭的，因为空间曲线不是几何定量，它是躺在空间上的，但是我们对时空的3 1的分解是任意的。所以这个空间曲线实际上是世界线在空间中的投影。而在时空中的世界线才是几何不变量。我们说的质点在引力场中的轨道，说的就是世界线。
【备注】世界线是爱因斯坦于其1905年论文《论动体的电动力学》中提及的概念。他将时间和空间合称为四维时空，粒子在四维时空中的运动轨迹即为世界线。 在物理学上，世界线是物体穿越四维时空唯一的路径，因加入时间维度而有别于力学上的“轨道”或“路径”。
二、开普勒的行星轨道开普勒利用老师第谷留下的精确行星观测数据，以哥白尼的日心说为基础，得到了行星运动的三大定律，第一次让人类真正的“看”到了天体运动的真正轨迹。他的椭圆轨道理论也因为与观测结果高度一致而得到了科学界的普遍认可。
哥白尼的太阳中心说，也因为开普勒的卓越工作而被学界接纳。接下来就是牛顿的工作了，他在总结了伽利略的工作之后推出了牛顿三大定律。当他把有关圆周运动，与哥白尼的日心说以及开普勒的工作相结合的时候，一个伟大的发现降临了，这就是万有引力。
我们都知道，做圆周运动的质点需要一个向心力，比如我们用一根细绳栓住一个小球，在水平桌面上做圆周运动，小球所需要的向心力由细绳的拉力来提供。而牛顿自然而然地想到，天体做类似的运动所需要的向心力，这个力来自天体之间的相互吸引。
大家可千万不要以为，牛顿真的是因为苹果落地而想到万有引力，那不过是牛顿的一种说辞。真正对牛顿的启发是日心说以及开普勒的工作，是行星轨道与圆周运动相似的轨迹、同样的平方反比定律。这才是牛顿万有引力发现的真相。我们中学做万有引力公式推导的时候，也是这样一种过程。
这个过程（牛顿万有引力）也是一个从质点运动轨迹（行星轨道与圆周运动）之间类比分析得到的结果。
【划重点】由于天体运行于桌面小球的圆周运动都是周期性运动，所以牛顿在考虑万有引力的时候，是没有考虑时间这个物理量的。也就是说，牛顿的万有引力与时间无关。
这里需要先来介绍一下测地线这个概念。类似地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，而是它沿着弯曲时空中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。
例如，地球的表面是一弯曲的二维空间。地球上的测地线称为大圆，是两点之间最近的路径。由于测地线是两个机场之间的最短程，这正是领航员叫飞行员飞行的航线。
在广义相对论中，物体总是沿着四维时空的直线走。尽管如此，在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维空间的直线飞，在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）。
爱因斯坦在思考引力的时候，将时间纳入进来。在宇宙中运动的天体只受到引力的作用，那么，天体在时空中的轨道就是测地线，宇宙中有无数的天体，那么时空中就会有无数条这样的测地线。
现在爱因斯坦手上只有一个等效原理和一点微分几何知识。他想，一个随着质点在引力场中自由下落的观察者，他感受不到引力的作用，所以，这个观察者在每一个瞬间都会认为质点是在走很短的一个直线。换句话说，质点的加速度为零，这正是今天每一个宇航员都能在空间站中观察到的现象。
那么，这个观察者或者说是宇航员可以把他观察到的质点受力情况根据牛顿第二定律写成上图中的式子a，其中x是空间坐标，t是时间坐标。很显然这个方程在空间站内是成立的，观测事实嘛。
我们再来看一下微分几何中的测地线方程，上图中的式子b。如果大家很熟悉最小作用量原理，就会理解这个方程的意义了。这两个方程在形式上很像，那个Γ是克里斯多夫符号。
第一个方程，是没有引力时候的运动方程，可以认为其具有惯性力。第二个方程，是微分几何里的测地线方程。
如果把s线看作是固有时，那么两个方程差了一个克里斯多夫符号，而克里斯多夫符号可以被看作是惯性力。从这里我们可以看出，如果把克里斯多夫符号看作是惯性力，那么，牛顿第二定律和测地线方程其实就是同一件事。
可能学过物理的小伙伴已经反应上来了，但这里我还是要多说一句。我们知道惯性力并不是真正的力，它是一种我们观测上的效应，是从物体运动的轨迹上得到的一种物体由于保持其原有运动状态而得到的虚拟的力。同样道理，引力也只是我们由于观察到的物体运动的轨迹在四维时空中的几何效应。
从前面的分析我们可以看到，对于引力的本质，不论是牛顿还是爱因斯坦，其实都是从物体的运行轨迹出发得到的结论，换句话说，是从几何角度得出的结论。爱因斯坦与牛顿的认识差别是，爱因斯坦在考虑引力的时候，是基于四维时空来考虑的，换句话说就是含时的，而牛顿看到的只是一条不含时的三维空间中的轨迹线。
从四维空间的角度来说，引力与惯性力一样，并不是真实存在的力，而是时空中的一种几何效应。这也正是引力质量与惯性质量等效的根本原因，如今有科学家们设计了运行在太空中的等效原理实验，在人类目前的极限精度范围内，等效原理一直成立。也就是说，广义相对论的一个立论基础牢不可破。
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