进制转换公式是怎么来的

你是说十进制转换成其他进制么？其实是有个公式：，我来为大家讲解一下关于进制转换公式是怎么来的?跟着小编一起来看一看吧!

进制转换公式是怎么来的

你是说十进制转换成其他进制么？其实是有个公式：

S=a0+ a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4 ... 这里S代表一个整数，x代表多少进制，ai (i>=0)是系数，小于x， 大于0，^i 是i次方 所以任何一个十进制数转换成其他进制就是已知x，求所有的ai。怎么求呢？举例：

123换成8进制 123=a0 + a1*8 + a2*8^2 + a3*8^3... + 0; 为什么后面是0呢，因为123是个有限大小的数，不是无限大，所以必定是在ai i>k 以后都是0 所以，我们假定等式两边整除x^(k+1)后都是0，（C语言里俩整数相除，如果被除数小于除数，那么结果是0）假设123/(x^(k+1)) 为0，x=8那么就是 123/(8^(k+1))=0，可以算得k=2，所以123=a0 + a1*8 + a2*64，两边整除64可得a2=1，移位后123-64=a0 + a1*8 两边再除8 可得 a1=7，最后a=3，所以结果是0173（8进制以0开头）

这就是十进制用迭代除法取余的转换成其他进制的来历。

其他进制换成10进制是最容易的，就不那么详细了，那8进制0173举例：

换成10进制就是 3+7*8 + 1*8^2=3+56+64=123。即：位权相加法。