1. 一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出 5 m3 的水，进水管每小时可注入 3 m3 的水，现鱼池中约有 60 m3 的水．
(1) 当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量 y ( m3 ) 与打开的时间 x ( 小时 ) 之间的函数关系式；
(2) 根据实际情况，鱼池中的水量不得少于 40 m3 . 如果管理人员在上午 8：00 同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
【参考答案】
解：
(1) 由题意，可知 y＝ 60－5x＋3x .
∴ y＝60－2x ( 0 ≤ x ≤ 30 )；
(2)根据题意，得60－2x ≥ 40，
∴ x ≤ 10 .
∴ 最迟应在下午 6：00 关闭两水管．
2. 艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张 50 元，学生票每张 10 元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案：
方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案2：按总价的 90% 付款．
我校现有 4 名老师与若干名 ( 不少于 4 人 ) 学生准备去听音乐会．
(1) 设学生人数为 x (人)，付款总金额为 y (元)，请分别确定两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；
(2) 你认为哪种方案较节省费用？为什么？
【参考答案】
解：
(1) 按优惠方案 1 可得：
y1＝50 × 4＋( x－4 ) × 10＝10x＋160 ( x ≥ 4 )，
按优惠方案 2 可得：
y2＝(10x＋50 × 4) × 90%＝9x＋180 ( x ≥ 4 )；
(2) ∵ y1－y2＝x－20 ( x ≥ 4 )，
① 当 y1－y2＝0 时，得 x－20＝0，解得 x＝20，
∴ 当 x＝20 时，两种优惠方案付款一样多；
② 当 y1－y2＜0 时，得 x－20＜0，解得 x＜20，
∴ 当 4 ≤ x＜20 时，y1＜y2，选方案 1 较划算；
③ 当 y1－y2＞0 时，得 x－20＞0，解得 x＞20，
∴ 当 x＞20 时，y1＞y2，选方案 2 较划算．
3.某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元，设该工厂生产了甲产品 x ( 吨 )，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y ( 万元 )．
(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨，受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【参考答案】
解：
(1) y＝x × 0.3＋( 2500－x ) × 0.4＝－0.1x＋1000 ( 0 ≤ x ≤ 2500 )；
(2) 由题意得：x × 0.25＋( 2500－x ) × 0.5 ≤ 1000，
解得 x ≥ 1000 .
又 ∵ x ≤ 2500，
∴ 1000 ≤ x ≤ 2500 .
∵－0.1＜0，
∴ y 的值随着 x 的增加而减小，
∴ 当 x＝1000 时，y 取最大值，此时生产乙种产品 2500－1000＝1500 ( 吨 )．
答：工厂生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，能获得最大利润．
4. 随着科技的飞速发展，智能产品慢慢普及到人们的生活，给人们的生活带来极大的便利．智能拖地机也逐渐受到人们的青睐，走进人们的生活．某经销商决定购买甲、乙两种类型的智能拖地机共 8 台进行试销．已知一台乙型智能拖地机的价格是一台甲型智能拖地机价格的 1.5 倍；购买甲型智能拖地机3 台，乙型智能拖地机 2 台，共需 6000 元.
(1) 求甲、乙两种类型的智能拖地机每台的价格各是多少元；
(2)该公司实际购买时，厂家将甲型智能拖地机的价格下调 10% 元，乙型智能拖地机的价格不变．设该公司购买甲型智能拖地机 x ( 台 )，购买两种类型的智能拖地机的总费用为 y ( 元 )，求出 y 与 x 的函数关系式；若要使总费用不超过 9500 元，则该公司如何购买才能使总费用最低？
【参考答案】
解：
(1) 设甲型智能拖地机每台的价格是 a 元，乙型智能拖地机每台的价格是 b 元，
答：甲型智能拖地机每台的价格是 1000 元，乙型智能拖地机每台的价格是 1500 元；
(2) 由题知该公司购买甲型智能拖地机 x 台，则购买乙型智能拖地机 ( 8－x ) 台，则根据题意得，
y＝1000x × 0.9＋1500 ( 8－x )＝12000－600x，
∵ y ≤ 9500，解得 x ≥ 25/6 ，
又 ∵ 0 ≤ x ≤ 8，
∴ 25/6 ≤ x ≤ 8，
∵ x 为整数，
∴ x 可取 5，6，7，8，
∵－600＜0，
∴ y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x＝8 时，y 值最小，
∴ y 与 x 的函数关系式为 y＝12000－600x，要使总费用不超过 9500 元，且总费用最低，
则该公司应购买 8 台甲型智能拖地机，0 台乙型智能拖地机．
5. 延安是中国优秀旅游城市之一，有着 “中国革命博物馆城” 的美誉．小明和爸爸在节假日准备去延安革命纪念馆游玩，在去高铁站的途中准备网络呼叫专车．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用 y ( 元 ) 与行驶里程 x ( km ) 之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 若专车低速行驶 ( 时速 ≤ 12 km/h)，每分钟另加 0.4 元的低速费 ( 不足 1 分钟的部分按 1 分钟计算 )．若小明和爸爸在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了 6 分钟，共付费 32 元，求专车的行驶里程．
【参考答案】
解：
(1)
① 当 0＜x＜3 时，y＝12；
② 当 x ≥ 3 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b ( k ≠ 0 )，将点 (3，12)，(8，23) 代入，
∴ y＝2.2x＋5.4，
综上所述，y 与 x 之间的函数关系式为
(2) ∵ 车费为 32 元，
∴ 行驶里程超过 3 km，
∴ 由题意得 2.2x＋5.4＋0.4 × 6＝32，解得 x＝11.
答：专车的行驶里程为11 km.
6. 周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家．如图是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y ( 千米 ) 与他们路途所用的时间x ( 时 ) 之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求直线 AB 所对应的函数关系式；
(2)已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
【参考答案】
解：
(1) 设直线 AB 所对应的函数关系式为 y＝kx＋b，
把 (0，320) 和 (2，120) 代入 y＝kx＋b，
∴ 直线 AB 所对应的函数关系式为 y＝－100x＋320；
(2) 设直线 CD 所对应的函数关系式为 y＝mx＋n，
把 (2.5，120) 和 (3，80) 代入 y＝mx＋n，
∴ 直线 CD 所对应的函数关系式为 y＝－80x＋320，
当 y＝0 时，x＝4，
∴ 小颖一家当天 12 点到达姥姥家．
7. 已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y ( 千米 ) 与甲车的行驶时间 x ( 时 ) 之间的函数关系如图所示．
(1) 求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【参考答案】
解：
(1) 乙车的速度为 ( 270－60 × 2 ) ÷ 2＝75 千米/时，
a＝270 ÷ 75＝3.6，b＝270 ÷ 60＝4.5.
设甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋m ( k ≠ 0 )，
当 2＜ x ≤ 3.6 时，斜率 k 为两车速度和135，
∴ y＝135x＋m，
又 ∵ x＝2 时，y＝0，
∴ m＝－270，
∴ y＝135x－270；
当 3.6＜ x ≤ 4.5 时，斜率 k 为甲车速度 60，
∴ y＝60x＋n，
又 ∵ x＝4.5 时，y＝270，
∴ n＝0，
∴ y＝60x .
综上，
(2) 甲车距 B 地 70 千米时，两车行驶的时间为 (270－70)/60＝10/3 时，
∵ 10/3 ＞ 2，
∴ 当 x＝10/3 时，y＝135 × 10/3－270＝180.
∴ 当甲车距 B 地 70 千米时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米．
8. 某校计划组织 750 名师生外出参加集体活动，经研究，决定租用当地租车公司 A、B 两种型号的客车共 30 辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关这两种型号客车的载客量、租金单价和押金信息：
设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元．
(注：载客量指的是每辆客车最多可载的乘客数)
(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 若要使租车总费用不超过 17500 元，应如何租车才能使总费用最少．
【参考答案】
解：
(1) 由题意，得 y＝360x＋260×(30－x)＋8000＝100x＋15800，
∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y＝100x＋15800 ( 0 ≤ x ≤ 30 )；
(2)
∵ 30x＋20(30－x) ≥ 750，
∴ x ≥ 15，
∴ 15 ≤ x ≤ 30，且 x 为正整数．
由题意得 100x＋15800 ≤ 17500，
∴ x ≤ 17，
∴ 15 ≤ x ≤ 17，
∵ 在 y＝100x＋15800 中，y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x＝15 时，y 取得最小值，
此时 30－x＝15，
∴ 租用 A、B 两种型号客车各15 辆时，总费用最少．
9. 李大爷有大小相同的土地 20 块和现金 4000 元，计划 2019 年种植水稻和豌豆这两种农作物，预计每块地种植两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表：
若李大爷用 x 块地种植水稻，一个收获季的纯收益为 y 元．(纯收益＝收益－成本)
(1) 请写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 李大爷应如何分配种植土地 ( 取整数 )，才能获得最大纯收益？最大纯收益为多少元？
【参考答案】
解：
(1) 若李大爷用 x 块地种植水稻，则用 ( 20－x ) 块地种植豌豆．由题意得，
y＝(800x × 3－240x)＋[200(20－x) × 5－80(20－x)＝1240x＋18400 ( 0 ≤ x ≤ 20 )；
(2) 由题意得，240x＋80( 20－x ) ≤ 4000，解得 x ≤ 15.
由 (1) 中的函数关系式知，y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x＝15 时，y 取得最大值，最大值为1240×15＋18400＝37000 (元)．
则 20－15＝5 (块)．
答：当李大爷用15 块地种植水稻、5块地种植豌豆时，才能获得最大纯收益，最大纯收益为37000元．
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