中考数学几何最值巧妙解法(初中数学三角几何问题解题技巧)(1)


“三角形”几何相关知识点,是初一阶段几何学习中的重中之重,既是七年级下期末考的重点,也是难点。即便在中考的填空题与解答题中,也永远不缺少三角形几何知识的考点。


什么是三角形


不在同一直线上的三个顶点、两两用线段联结起来的图形叫三角形。它有三个内角、三个外角、三条边,还有三类特殊的线:角平分线、中线和高。

三角形是最简单的多边形,它正如“家庭是社会基本的细胞”这句话一样,在几何学中寓意深刻。


三角形知识只有七年级用得到吗


No,它几乎贯穿整个初中、乃至高中阶段的几何学习,并且在以后的几何学习中会频繁出现,可谓“魅影重重”,能熟练掌握并灵活应用三角形性质、定理来破解几何难题,是每个初中、乃至高中生必须修炼的武林绝技。如果说“得梅长苏者得天下”,那么“得铁三角者得几何”应不是妄言。


七年级三角形相关知识点有哪些


1、三角形的概念与性质;

2、全等三角形的性质与判定;

3、等腰三角形的性质与判定 .


然而在所有上述知识点的学习和解题的过程中,同学们通常会出现这样一种感觉:一听就懂,直观而简单的习题一上手就OK。但是一碰到复杂的综合题,顿时“拔剑四顾心茫然”——宝刀我有,然鹅何处入手?


几何综合题型一般有这样的特点:图形复杂,线条多、角度多,且貌似与求证结果完全风马牛不相及也。而这类题在期末考中必有,甚至在至关重要的中考中也必有,同学你若只管用无神的双眼漠视它,不调动你最强大脑中的风暴横扫它,结果就只能在考试中弃题、丢分,并因此与高分和满分失之交臂。


“王者农药”尚需苦练绝招,学海争霸岂可只凭撞运侥幸!


今天,我们就针对综合性三角形几何求证题,给大家来讲解一下遇到这类题型,应该遵循什么样的解题思路、逻辑方法以及基本攻略。


首先,解综合类三角形几何题,有哪些注意事项呢?


第一、熟记并理解三角形的概念、分类、性质以及三角形全等的判定(这是必须的——必正背、必倒背)。

第二、学会在复杂的图形中分离出表示某个几何概念的那部分图形(这是要训练的——必各种看、必各种画)。

第三、熟练并灵活地运用上述知识进行计算、说理以及解决问题(这是需要攻略和实训的——必潜心琢磨、必有效刷题)。


我们来看一道综合类的三角形几何题,感受一下如何灵活应用相关的知识点,逻辑清晰、条理分明地解题。


如图1所示,已知:∠1=20°,∠2=60°,∠3=10°,∠EBC=70°,求∠DEB .

中考数学几何最值巧妙解法(初中数学三角几何问题解题技巧)(2)

解题基本攻略如下:


第一步:草稿标图(以重要性而言,“解几何前的标图”绝不亚于“发自拍前的P图”)。


养成标图的好习惯,是几何高效解题的第一步;学会标好图(读题、审题、整理思路全在里面了),你的破解将事半功倍。


好,现在我们先尽可能将已知条件标注在图上(如图2),这一来,立马就直观地看出图形的以下特点:


1、∵∠ABC=10° 70°=80°,∠ACB=20° 60°=80°

∴∠ABC=∠ACB,△ABC是等腰三角形


2、∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=20°

∴∠BEC=∠A ∠3=30°(即∠4=30°。该角与所求角度相邻,值得关注)


中考数学几何最值巧妙解法(初中数学三角几何问题解题技巧)(3)


第二步:快速默念所有相关概念、定理——尤其是重要性质或定理(迅速锁定有用的定理,正如比武在即,务必精选一件趁手的大杀器)。


这也充分说明:如果概念模糊、知识点缺失,要破解综合性压轴难题的概率——那是飞流直下三千尺——直接到零了。


即如此题,它有什么重点性质呢?便是那个在等腰三角形对称轴上的“三线合一”。所以速度在草图上继续标出△ABC的对称轴(图3),看看会有那些玄机?


玄机1:发现四个与∠4相等的角(图4中绿色三角标记处)。


在贯穿初高中几何的所有知识点中,30°、45°、60°……这些特殊角永远是解题过程中值得我们特别关注的。所以,当对称轴出现后,我们一眼可以看到它与∠2这个60°角的一条边相交于一点(我们设它为H),由该三角形的对称性可知:连接B、H并延长BH交AC于G,那么△HBC不仅等了腰,而且等了边。So,该四角均为30°。


玄机2:发现三个与∠3相等的角(图4红色圆点标记处)。


因为轴对称,所以20°的顶角∠BAC被均分为两个10°的角。又因为原为70°的∠EBC被刨去一个60°角后,剩下的领地∠EBG也只有10°的狭窄空间了。


玄机3:两两相邻的10°角组成了某三角形相等的底角。


∠BAC忽然与∠ABG成了绝配,并稳稳地指向了他们各自对应的、同样般配的腰:AG=BG


上述三大玄机的出现,还不足以让你思潮起伏、浮想联翩吗?须知刚学过本学期几何的重头戏“三角形全等”哦,有相等的角,还有相等的边,全等三角形已然呼之欲出了。


缓一缓,让我们整理一下思路,在草图上继续划划看——果然,终于等到你、全等三角形!


中考数学几何最值巧妙解法(初中数学三角几何问题解题技巧)(4)


第三步:找出全等三角形中那组有用的对应元素(春风十里,不如遇到那个善解人意的你)。


见图5与图6,一番甄别,毫无疑义,这里最具含金量的全等三角形对应元素是:GH=GE,因为我们终于将所求的角∠DEB缩小到小范围四边形DHGE的可控包围圈中了。


第四步:直击终极目标(是时候关门、亮灯,让目标宠物汪暴露在低碳、节能、环保的LED灯下了)。


中考数学几何最值巧妙解法(初中数学三角几何问题解题技巧)(5)


该关的门窗一个都不能少,包围圈就要越小越好。我们很容易发现:在四边形DHGE这个两房两厅平面图中,△DHG不仅等着腰,而且等着边,那就意味着GH=HD=DG,而刚才我们发现GH=GE。


Now,关闭客厅通道,继续缩小范围,就只剩下△DGE了,且DG=GE,易证∠8=80°,∴∠DEG=50°→∠DEB=20°。


Game 就这样over 了。


纵观整个解题过程,你有木有发现:夺高分、争学霸、解几何——学会标图绝对比学会P图重要的多得多得多?


几何综合性解答题的求解方略,总结一下:


1、习惯标图,学会标图!学会标好图!!学会有效标好图!!!

2、像背乘法口诀一样背出几何性质,像卖油翁随手灌油那样信手拈来有用的几何定理——确保精准无误!

3、缩小包围圈,逐步向目标靠拢,而后一击而中。


这道题的考点涵盖了:


<1>等腰三角形的性质:等角对等边,三线合一.

<2>等腰三角形的轴对称性质。

<3>全等三角形的判定:A.A.S.

<4>等边三角形的判定:有一角为60°的等腰三角形是等边三角形.

<5>三角形内角和定理:三角形内角和为180°.

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