植树问题
【课题与课时】
青岛版四年级上册智慧广场《植树问题》
【课标要求】
《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在“总目标”中提出了“在参与观 察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力， 清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”得“第二学段”中提出 “尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决” “能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务 教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”得“第二学段”中提出“通过 应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获解所 学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
【学习目标】
1.通过摆一摆、画一画等活动，大胆猜测间隔数与棵数之间的关系。
2.利用学生熟悉的生活素材，通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能 说出两端都栽、间隔数与棵数之间的关系。
3.通过类比、迁移的方法发现并理解植树问题的只栽一端、两端不栽的情况 下间隔数与棵数之间的关系，从而建立植树问题的数学模型，并能利用规律解决 相关的实际问题，体会数学与日常生活的联系。
【评价任务】
1.展示你设计的植树方案，说一说自己是如何设计的，并大胆猜测间隔数和 棵数的关系。(检测目标1)
2.用喜欢的方法，找出两端都栽、只栽一端、两端不栽的情况下间隔数与棵 数之间的关系。(检测目标2)
3.利用发现的规律解决实际问题。(检测目标3)
【资源与建议】
1. “植树问题”是青岛版六三制四年级上册“智慧广场”中的教学内容。“植 树问题”的设计是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。间隔现象 的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经 历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起 学生学习数学的兴趣和欲望。四年级的学生己经掌握了关于线段的相关知识，也
具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理 解本课的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原
有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
2.本课的学习按以下流程进行： 设计植树方案——探究两端都栽时，间隔 数与棵数的关系——探究只栽一端和两端不栽时，间隔数与棵数的关系。
3 . 教学重点： 能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。
教学难点： 能根据不同情况选择正确方法解决问题。
【学习过程】
一、创设情境，导入新课。
教师由新冠疫情爆发以来排队保持一米间距引出“间隔”,并通过图片展示
身边的间隔。
师：生活中的间隔随处可见，在数学上，我们把与间隔有关的问题叫做植树 问题(板书课题)
二、合作探究
学习活动一： 设计植树方案(指向学习目标 1)
1、出示情境图
T 20
在西岗中心小学操场边，有一条 00 不长的小路，计划在小路 的一边栽树，每隔5 米栽一棵，i可能栽多少棵树?
小 ·路
20 米
2、从简单的20 米小路着手，渗透“化繁为简”的数学方法。
3、完成学习任务 1,然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
|
学习任务1 设计植树方案 采用画一画，摆一摆等方法来完成。 我的设计需要()棵树。我是这样设计的： |
|
评价标准(最高三颗★)
1.方案合理 2.语言清晰，解释有理有据 |
4、学生汇报植树方案。
分别请栽了5 棵、4 棵、3棵树的同学上台展示自己的做法。
教师适时总结： 从头到尾都栽了，我们把它叫做两端都栽;开头没栽，在结 尾栽了一棵，叫做只栽一端;既没在开头栽也没在结尾栽，叫做两端不栽。
5、学生大胆猜测间隔数与棵树的关系。
学习活动二： 探究两端都栽时，间隔数与棵数的关系(指向学习目标2)
1、出示学习任务2
|
学习任务2 要求：1.利用画一画或者你喜欢的方法，当两端都栽时仔 细观察20米的小路，每隔5米栽一棵树，()个间隔()棵树 每隔4米栽一棵树，()个间隔()棵树 每隔2米栽一棵树，()个间隔()棵树 每隔10米栽一棵树，()个间隔()棵树 我发现：当小路两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系是： 评价标准(最高四颗 1.能正确找到它们之间的关系。 2.结果正确。 |
2、完成学习任务2,然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
3、小组汇报探究成果，课件展示不同情况。
预设： 每隔 5 米栽一棵树，(4)个间隔(5)棵树;每隔 4 米栽一棵树，(5) 个间隔(6)棵树;每隔2 米栽一棵树，(10)个间隔(11)棵树;每隔 10 米栽一 棵树，(2)个间隔(3 )棵树
4.让学生仔细观察这些算式，哪里变了，哪里没变?学生汇报全长变了，间 距变了，间隔数变了，棵树变了，加 1 没有变。
预设： 我们运用一一对应的方法来找一找： 一棵树对应一个间隔，一棵树对 应一个间隔，两端都栽，最后这棵树也要加上去。4、师生共同总结，初步发现
规律： 当两端都栽时，棵数=间隔数 1。
学习活动三： 探究只栽一端和两端不栽时，间隔数与棵数的关系(指向学 习目标3)
1、出示学习任务 3。
学习任务 3
只栽一端，两端都不栽时，间隔数跟棵树又有什么关系呢?
要求： 1.利用画一画或者你喜欢的方法，仔细观察20 米的小路，每
隔 5 米栽一棵树，只栽一端，有( )个间隔，能栽( )棵树。我
们发现棵数和间隔数之间的关系是( )。
2.两端都不栽，有( )个间隔，能栽(
数和间隔数之间的关系是( )。
)棵树。我们发现棵
评价标准(最高四颗
1. 能正确找到它们之间的关系。
2.结果正确。
2、完成学习任务 3,然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。 3、学生汇报探究成果，师生共同总结提升。
预设： 只栽一端时，棵数=间隔数;两端都不栽时，棵数=间隔数- 1。
三、回顾整理
(1)学完本节课，你对植树问题有哪些新的认识?
(2)你觉得本节课用到了哪些数学的思想和方法?
【检测与作业】
1、基础练习(检测学习目标 1)
一条走廊长32 米，每隔4米放一盆花，两端都 要放。一共要放多少盆花? (列算式解决)
植树问题
全 长 ÷ 间 距 = 间 隔 数
两端都栽 棵数=间隔数 1
口 找 一 端 棵 数 = 间 隔 数
2.综合练习(检测学习目标2)
(1) 出示练习一
练习一
一 条 绳 子 总 长160 厘 米 ， 每 隔10厘 米 穿 一 个 千 纸 鹤 ( 只 穿 一 端 ) 。 总 共 有 多 少 个 千 纸 鹤 ? ( ① )
160÷10=16 160÷10=16
16 1=17
②
160÷10=16
16-1=15
学生先独立完成，然后在小组内讨论交流。
(2)辨一辨： 生活中的植树问题。
课件展示衬衫前面的纽扣、排队、锯木头、五线谱等问题，学生判断其属于 植树问题中的哪一种情况。
3. 拓展延伸(检测学习目标3)
练 习 二
做一个12米 的 圆 形 围 栏，要在周围每隔2 米打上一个木桩，需 要多少根木桩?
(1)学生先独立完成，然后在小组内交流做法。
(2)教师展示课件，师生共同探究封闭图形的植树问题。
【板书设计】
【学后反思】
1.请你根据植树问题梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。 2.学习后还存在什么问题或困惑?
,
