隐函数是相对于显函数y=f(x)而言的。y=f(x)中每一个x都有确定的y值与其对应,但隐函数不存在输入一个x就存在输出一个y,它是有x和y共同决定的一个等式决定的。

如下,靠墙的一个杆子,杆子上下移动时,同时也在左右移动,共同决定了随时间变化的函数关系式。

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(1)

杆子在y轴上移动dy,则相应的x轴上就移动dx,那么整个恒等式的变化就是:

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(2)

因为等于常数,所以导数为0.说明左侧dx dy的移动对整个杆子的没有影响。依照前面文章中复合函数求导就是:

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(3)

例如y轴高度是4,x轴就是3.当杆子沿y轴以1m/s的速度滑动时,那杆子沿x轴滑动的速度就是

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(4)

我们继续看x y的轨迹,当坐标点移动到圆内 或圆外时,对S(x,y)都会产生影响

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(5)

会产生多大的影响,就是对S(x,y)求导,即dS(x,y),这才是隐函数的求导的本质,例如

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(6)

如果X Y正好落在圆上,当移动dx dy 时,dS(x,y)=0。言外之意就是左边的整体变化量等于0时,正好是个圆。

注意:此处严格意义上是指X Y正好落在圆的切线上,而不是圆上,因为dS(x,y)是一条直线。

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我们来看这个图形:隐函数求导得到两边等式。它的含义就是左边的变化量和右边变化量相等时才能落到图形上,只有这样等式才能成立。

隐函数的导数求出来是什么(你知道隐函数求导的几何意义吗)(8)

隐含数求导和乘法求导,复合函数求导方法一样,只是变化量要求左右相等,才能保证原图形的完整,和隐函数的关系式的正确。

来看Inx函数的导数,要保证每移动一小步都要落在曲线上,就必须保证求导后两边的参​数相等

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因为e^y=x.经过代换就得到:​

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以上就是对隐函数的理解和定义。

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