重量要求是飞机结构设计的主要要求，对于民用客机，使用寿命一般为20年以上，飞行时间可达60000h。一架总重100t的飞机其结构重量约为30t，重量每减轻100kg（只减轻了总结构重量的0.33%），则至少能多载一名乘客或100kg货物，飞机巡航速度设为900km/h，吨–千米飞行收入一般为0.5-1.0元，则减重带来的收益可达300-500万元。对于军用飞机，重量与起飞着陆性能有很大关系，与航程及爬升率等机动性指标关系也较大。如美国洛马公司研制的F-35短距起飞/垂直降落型（即F-35B），初期由于超重近1300kg军方无法接受，差点导致型号“下马”。
因此“为减轻每一克重量而奋斗”是历代飞机设计员严格恪守的理念，而优化设计软件则是实现现代飞机结构减重必备的工具。本篇将介绍两款由我国航空工业自主研制，被写入《飞机设计手册》优化设计“神器”——YIDOYU系统与COMPASS系统。
结构优化技术发展概述
优化是万物进化的潜在规律，也是人类发展自觉不懈的追求。为满足结构完整性并追求轻重量、低阻力、经济性与舒适性，百年来近代航空的发展充分体现了这种不懈的追求。 最早的结构优化设计分析工作可大致追溯到1869年Maxwell及1904年Michell的桁架最小重量理论。上世纪40年代数字式计算机，促成了Shanley的飞机构件的重量－强度优化工作和Heyman的刚架塑性优化设计。
上世纪60年代Schimt提出以数学规划法（Mathematical Programming Method）为基础的结构综合优化方法，给出了弹性结构多载荷及非线性不等式约束下的优化设计理论，成为结构数值优化设计技术的重要标志。随后十多年与有限元分析相结合的结构数值优化设计技术有了长足进步，初步形成数值分析模型、计算机技术与非线性规划法相结合的结构优化设计技术体系，并在航空航天等领域的轻量化结构设计中得到了技术深化和应用。
随着结构设计变量与约束数的增多，数学规划法的解算工作量呈指数增加，出现所谓维度爆炸（Curse of Dimensionality）的困难。为解决这个困难，Venkayya，Khot 和Reddy约在60年代末期提出了优化准则法（Optimality Criterion Approach）,基于极值条件和临界的约束集导出了优化准则递推公式，这种方法与结构的规模相对无关且至多需要约十步迭代即可获得近似最优解。随着这些理论算法的深入研究以及软件技术的实现，现代大规模结构优化设计技术不断突破设计变量的限制，下图显示了近年来优化算法技术在设计变量数方面的发展变化，我国航空优化技术正是沿着国际优化技术的最前沿路径不断进步。
图1 结构优化设计变量
YIDOYU
为了体系性地解决航空装备的减重问题，1978年在原航空部领导下，由中国飞机强度研究所为组长单位，由国内知名飞机设计师林梦鹤任主任工程师，由631所、611所、603所、605所和南航等六个单位成立联合攻关团队，经过4年时间，成功研制了飞机结构多约束优化设计系统YIDOYU。该系统主要用于飞机翼面结构设计，也可用于一般薄壁结构在各种结构性状约束下的优化设计。经过多个在研型号实例的考核，证明该系统功能较全、使用方便、方法可靠、计算效率较高，得到了用户的广泛好评。
图2 YIDOYU研发人员合影
YIDOYU主要利用数学规划法对结构进行优化设计，涵盖了多种常用的结构优化设计算法：求解无约束极值问题的梯度法、共轭梯度法、修正的牛顿法、DFP变尺度法和BFGS变尺度法，以及一维搜索的二次抛物线法和黄金分割法。同时，针对大型复杂结构的优化问题，YIDOYU系统采用了一系列近似技术和解析求导的方法，显著提高了多约束大型复杂结构的优化设计效率。
由于出色的优化性能以及在型号研制上的应用，YIDOYU系统先后获得航空部科技成果一等奖、国家科技进步二等奖。
图3 YIDOYU系统获奖证书
COMPASS
先进复合材料因其高的比强度和比刚度被现代大型航空结构广泛采用，能给飞机设计带来突出的减重效果和综合性能的显著提高。与金属结构相比，复合材料结构具有各向异性、层合成型、与工艺密切相关等显著特点，可设计空间和设计难度大大增加。出于对复合材料结构分析与优化设计的需求，由原航空部在1986年召开会议，确定由强度所牵头开发“复合材料结构分析与优化设计程序系统”COMPASS(COMPosite structural Analysis and Synthesis System)，由强度所副总师、国内著名优化专家丁惠梁任主任工程师。
图4 COMPASS研发人员合影
图5 COMPASS产品登记证书
COMPASS提供了准则法优化与数学规划法优化两类优化手段。支持金属和复合材料结构的静力、动力、静气弹、颤振分析和应力／应变约束下的满应力／满应变设计，也可进行以重量为目标，以静、动、静弹、颤振响应等多种复杂约束的优化设计。值得一提的是，COMPASS系统比美国MSC公司提前十年实现了结构的满应力／满应变设计和全解析敏度求解，大大提高了大型复杂结构优化设计的效率。COMPASS系统具有良好的前后置功能、友善的用户界面和数据文件管理系统；包含实用元素库、常用材料库、通用的优化方法库，可方便地进行结构分析与优化设计；程序采用模块化结构，独立性强，具有良好的可扩充性和维护性，很多功能来自国内工业实践，同期国外软件并不具备。
图6 COMPASS软件系统
系统自1993年投入运行以来，先后应用于航空、航天领域30余个型号的优化设计，对提高飞机性能、降低结构重量、缩短研制周期、提高飞机研制水平具有重要意义，取得了显著的社会经济效益，获得航空部科技进步二等奖。
近年来随着航空结构设计的精细化程度越来越高，分析模型的规模越来越大，结构优化设计变量和设计约束规模呈爆炸式增长。研发团队基于结构分析与优化设计一体化的考虑，将原有的COMPASS软件成功移植到HAJIF软件平台上，并在原有的优化程序基础上进行升级改造，形成了超大规模优化设计的能力。
图7 超大规模变量优化
新的HAJIF-COMPASS优化系统，可设计变量扩大到十万量级，大大提升了由分析模型生成优化模型的效率，借助按元设计的理念，优化模块的满应力优化效率大大提升，特别是优化模型的生成效率非常高。
图8 HAJIF与同类软件满应力设计对比
针对位移、刚度等多类约束的敏度高效求解，采用不同规模的测试模型，可以在24h以内完成10万设计变量的位移敏度求解。
图9 HAJIF与商软敏度求解效率对比
这些优化软件应用于多个航空型号的研制和改型，为这些装备的轻量化设计奠定了良好的基础。
结束语
在四十多年的发展历程中，由强度所牵头研发的优化设计软件在我国航空结构优化设计中留下了浓墨重彩的一笔。YIDOYU、COMPASS这些软件作为行业推荐工具已被写入飞机设计手册，在工业界得到了广泛地认可。由于结合了国际结构优化设计的先进技术，紧紧抓住国内主机单位的工程需求，开发了多个国外商软不具备的极具航空特色的功能。同时优化设计软件应用到了战斗机、轰炸机、运输机、无人机、两栖飞机等型号的研制和改型中，为这些装备的轻量化设计奠定了基础，为我国航空型号研制提供了重要支撑。
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