摘 要：
以某大型水电站溢洪洞工程数据为主要设计依据，采用传统的水力学计算模型，以3种不同的水力参数——斜切角、挑射角及扩散角研究挑流鼻坎水舌落水范围，用挑距、水舌旋转的角度及水舌弧长对落水范围和冲刷强度进行描述。以经过水力计算并试验验证的溢洪洞48个挑流数据为样本，用BP神经网络模型扩大数据样本，再通过BP神经网络优化和反演模型，预测约束水舌落水范围内，水舌弧长最大对应最优的挑坎体型设计参数。结果显示，当约束水舌落水范围靠近河道中泓线，且水舌弧长为最长、冲刷最小时，对应最优挑坎斜切角为25°、挑射角为29°、扩散角为6°。分析表明，此方法可在约束条件下实现最优挑坎体型设计，在效率上、效果上优于物理模型试验和相关数值模拟研究，为实际工程应用BP神经网络模型反演复合型挑流鼻坎体型设计提供了技术支撑。
关键词：
水工结构;复合型鼻坎;落水范围;BP神经网络;反演研究;
作者简介：
张晓萍(1996—),女，硕士研究生，研究方向为水力学及河流动力学。
*张建民(1972—),男，教授，博士研究生导师，博士，研究方向为水力学。
基金：
国家杰出青年科学基金项目(51625901);
引用：
张晓萍, 张建民. 基于 BP 神经网络的复合型挑坎体型参数反演研究[J]. 水利水电技术(中英文), 2022, 53(4): 138- 147.
ZHANG Xiaoping, ZHANG Jianmin. BP neural network-based study on inversion of shape parameter of composite flip bucket[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2022, 53(4): 138- 147.
0 引 言
我国山区地形复杂，河道蜿蜒曲折，水利工程常遇到高水头、大流量、河道狭窄及易冲刷等问题，泄洪消能问题十分突出。对于窄深式河道的泄洪消能问题，相比于其他如底流消能、面流消能等消能方式，挑流消能结构简单、造价较小，应用更广泛。但用挑流消能解决高水头、大流量是当前研究的重点和难点,挑流水舌需尽可能发散，不能造成集中冲刷；也不能靠近河道边坡冲刷河岸，因此确定挑流水舌落水范围至关重要。而研究水舌落水范围问题，与挑流鼻坎体型设计密切相关。
19世纪中后期，学者们开始研究高速水流在鼻坎上自由挑射的射程问题和空气阻力对挑射距离的影响;20世纪开始，学者们开始大规模地在三维数值模拟上寻求水力学突破，并沿用至今。20世纪以前提出的水力学公式是平面二维的，只能将水体看成一质点，从挑坎出落到河道水体平面某一位置，不能清晰描述挑坎出口所有水体的落水范围。20世纪后由于三维数值模拟的广泛应用，可以清晰描述挑坎上所有水体的落水位置，但改变挑坎体型对于建模和模拟来说，特别是上百个体型，将耗费相当长的时间。目前，有学者运用水力学经验公式，计算简单挑坎两边墙出口水体挑流后水流落水位置，可大致描述水流落水范围,但对于弯曲狭窄河道，水体分散情况与水舌落点位置是否位于中泓线附近还未曾有人研究，复杂挑坎体型也未曾有人以传统水力学计算，由水舌落水范围对挑坎体型进行反演设计更未曾有人涉及，本研究填补了这方面的研究空白。
本文提出的复合型挑坎是将连续坎、斜切坎与扩散坎耦合，即具有连续坎易控制挑射距离的特点，也具有斜切坎可控制挑流落水方向与河道中泓线一致的优点，更具有扩散坎将水体均匀分散，不造成剧烈冲击的特点；提出以挑流水舌弧长衡量射流对河道的冲刷强度，弧长越长，单宽流量越小，冲刷强度越小。本文以金沙江流域某大型水电站溢洪道挑坎设计项目为背景，以在河道约束范围内水舌弧长最长为目标，提出BP神经网络优化方法，设计出最优挑坎体型，包括挑射角、斜切角及扩散角3种体型参数。首先运用传统水力学计算方法，设置挑射角、斜切角及扩散角三种不同变量变化组成的设计方案，计算挑坎出口两端和中心位置水流的挑距，通过作图分析，确定水舌旋转角度和水舌弧长，试验证明传统水力学公式符合实际。再通过BP神经网络对水力学公式计算结果进行学习，扩大数据规模。然后用BP神经网络对扩大后的数据再进行反演计算，通过优化模型，反演出最优挑坎设计方案。
1 传统水力学计算与设计参数本文运用较为广泛的传统水力学计算公式进行挑距计算,经试验验证，适用于复合型挑流鼻坎，计算结果可靠。
结合自由抛体理论并考虑空气阻力后，得到挑坎出口中心最远挑距如下
挑流鼻坎两边壁挑距经验公式为
水舌的出射角度θ0与鼻坎的挑射角度θs的关系如下
复合型挑流鼻坎挑角与斜切角度之间的关系为
式中，L′为鼻坎两端边壁挑射出的最近挑距；u0为鼻坎反弧断面的平均流速，且假设断面水流分布均匀；z为鼻坎出口至河道水面的高差；ht为鼻坎反弧断面水深；h为反弧段水深；θ2为低挑坎挑角；θ1为高挑坎挑角；R为溢洪道反弧半径；B为溢洪道宽度；β为挑坎斜切角度。
根据水力学计算公式，实际挑坎体型主要与挑坎体型设计的三个参数有关，即，斜切角β、挑射角θs及扩散角λ。扩散角λ将影响单宽流量q和鼻坎反弧断面水深，进而影响挑距长度，在扩散角较小的情况下假设水流均匀分布；同时扩散角在挑坎出口位置影响水流挑射方向，水流出射方向以挑坎出口方向考虑。
按照射流理论，斜切挑坎水舌挑距L与水舌入水弧长S、水舌偏转角度a的几何关系如图1所示。挑流弧长无法精确测量，假设认为水舌两侧的落水点及最远点，三点连接而成的样条曲线即为挑流水舌弧长S,水舌弧长越长，单宽流量越小，对河道冲刷强度越小。
图1 复合型挑流鼻坎水舌
2 优化方法2.1 数据选择与归一化处理
在约束挑射水流落水范围的基础上，期望反演在给定的溢洪洞泄洪条件下，达到在落水范围内挑射水舌弧长最大，水舌偏转方向最接近河道中泓线时溢洪洞挑坎的体型设计参数斜切角η、挑射角β及扩散角λ 如下
在复合型挑流鼻坎体型设计的反演计算中，选择水舌弧长S、水舌挑距L、水舌偏转角度α、单宽流量q、挑坎流速v等数据作为输入参数，斜切角η、挑射角β及扩散角λ等水力参数作为输出参数。
对以上所有数据进行归一化，处理公式如下
式中，x¯i为归一化后的数值；xi为原始数值；xmin和xmax分别为原始数据的最小值和最大值。
经过上述归一化后，让已知数值均反映在[-1,1]区间内。
利用MATLAB 2016b中的BP神经网络，按照现有数值进行学习和训练，学习结束再根据优化模型输出所需的预测值，模拟结果则要通过如下反归一将数据返回为实际值，即
2.2 BP神经网络结构
BP神经网络，全名反向传播神经网络，是一种多层前馈神经网络，以误差的逆方向进行传播，主要解决非线性连续函数的多层前馈神经网络的权值调整问题，一般 BP 神经网络采用梯度下降算法,其简要结构如图2所示。
图2 BP神经网络结构
图2中输入层有神经元n个，输出层有神经元m个，隐藏层有神经元l个。输入向量为X=(x1,x2,…,xn)T,隐含层输入向量hi=(hi1,hi2,…,hin)T,隐含层输出向量ho=(ho1,ho2,…,hon)T,输入层输入向量yi=(yi1,yi2,…,yim)T,输出层输出向量yo=(yo1,yo2,…,yom)T,期望输出向量为Y=(y1,y2,…,ym)T。输入层和隐藏层的连接权重为ωij,隐藏层和输出层的连接权重为ωho(k),隐藏层各神经元的阈值为aj(j=1,2,…,l),输出层神经元的阈值为bk(k=1,2,…,m)。样本数据个数为k=1,2,…,m,激活函数为f(*),误差函数为
BP神经网络的标准学习算法如下：
(1)网络初始化。设定误差函数e,给定计算精度值ε和最大学习次数M。
(2)随机选取第k个输入样本及对应的期望输出，有
(3)隐含层输入和输出的计算，即
(4)计算误差函数。
(5)利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的εo(k)和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数εh(k)。
(6)修正连接权值who(k)。
(7)计算全局误差如下
(8)判断网络误差是否满足要求。是，则输出。否，则循环第二步，直到结束。
2.3 目标函数优化模型
在优化模型中，挑流水舌弧长S在约束条件下为最长，即水舌单宽流量最小，对河道的冲刷程度最低；落水范围约束条件为水舌偏转方向与河道深泓线方向偏转角度之差η小于20°,挑距落水点位置横坐标x在[110,160]之间，纵坐标y在[-20,40]之间，因此，在该水舌落水范围，挑流鼻坎体型优化模型如下。
由以上约束条件，ηmax为20°,xmin为110 m, xmax为160 m, ymin为-20 m, ymax为40 m。
3 实例计算3.1 研究概况
以金沙江某大(1)型水利工程溢洪道挑坎设计为例，溢洪道单条泄量4 406.38 m3/s, 上下游最大水头差162.0 m。由于溢洪洞复杂的地形条件和下游河道的弯曲程度，溢洪道前半段底坡较缓，中后段底坡变陡，坡角为27°,泄槽深度范围为6.00～7.00 m, 水流最大流速41.5 m/s。溢洪道出口端挑坎高程为2 596.73 m, 高挑流鼻坎挑射角为30°,反弧半径80.00 m。水力学计算基本数据如表1所列。
3.2 水力计算实例及验证
以传统水力学方法计算了3组水力参数挑流数据。第一组计算，用控制变量的方法，斜切角度由0°～30°变化，固定高挑流边壁鼻坎挑射角度为30°,无扩散角；第二组固定斜切角度为20°,出射角度从10°～40°变化，无扩散角；第三组固定斜切角度20°,出射角度为30°,扩散角度从0°～30°变化，扩散角度挑坎两边壁相同。3组各16种，共计48种挑流数据结果用于构建和训练BP神经网络模型，各水力参数计算结果如表2所列。
根据水电站的布置和水力设计，结合试验场地、供水能力和试验要求，采用正态模型，比例为1∶80,满足要求。溢洪道模型材料为有机玻璃，粗糙度在0.008～0.009之间，换算成原型，其粗糙度在0.013～0.015之间，非常接近混凝土的粗糙度，能够到达相似性要求。在校核水位下选用6种体型进行物理模型试验(见图3),其试验结果与水力学公式计算结果对比如表3所列。对比可知，采用水力计算公式获得的结果与物理模型试验的测试结果相差很小，挑距相对误差小于5%,其他相对误差小于10%,从而证明了水力计算公式的准确性及可用性。
图3 物理试验挑流图
3.3 网络训练与测试参数设置
在计算的48组溢洪洞挑坎体型和挑流数据的基础上，选定训练、验证和测试样本对网络进行训练与测试。其中，9组体型设计及挑流数据资料当作测试样本，4组数据当作验证样本，其余35组掺气设施资料当作训练样本。为进一步观察模型的稳定性和适用性，每次模型运行的训练和预测数据均随机选取。
在优化模型之前，需扩大样本数据，才能更精确找出适宜范围的体型设计参数。因此同样以计算出的这48组数据，用BP神经网络模拟出更多位置数据，为正向模拟。通过斜切角度、挑流角度及扩散角度从1°～40°随机变化3×900的矩阵，计算其挑流坐标、挑流弧长及偏转角度，便于在更大的数据范围内用挑流落水范围条件进行约束。此次学习，BP神经网络初始参数设定为训练次数200 000次，训练目标0.001,学习率为0.01,训练函数为TRAINGD。将隐层设置为双层，通过BP神经网络试错法最终确定隐层神经元数量为5个和10个。
第二次BP神经网络的应用是对扩大后的数据进行反演，通过3×900的数据矩阵，以挑流坐标、挑流弧长及偏转角度为输入数据，斜切角度、挑流角度及扩散角度为输出数据进行机器学习。再通过优化模型，在约束范围内，且水舌弧长为最长的条件下，得到的最优挑坎参数设计。此次BP神经网络的初始参数设置：训练次数为1 000次，训练目标达0.000 001,学习率0.01,训练函数TRAINLM。将隐含层设置为单层，用试错法确定隐含层有10个神经元。参照已完成训练的BP神经网络的权值阈值范围，用MATLAB2016b设计了程序。
网络建立后，通过对比测试样本的网络输出值与目标输出值，其预测误差均较小，这表明在给定落水范围和来流条件下，所建立的BP基神经网络能较好地求解挑坎的体型设计的反问题。
4 结果分析与讨论4.1 模型预测效果
提取BP神经网络模型中3组各9种反演测试数据，对样本值及预测值进行对比(见表4)。BP神经网络预测的相对误差较小，斜切角度在0°～20°变化时，其最小、最大相对误差分别为0和4.09%;出射角度在20°～30°变化时，其最小、最大相对误差分别为0.01%和1.61%;扩散角度在0°～30°变化时，其最小、最大相对误差为0.05%,0.22%。
根据正向模拟和反问题模型精度参数(见图4和图5)可知，正向模拟模型测试集的相关系数为0.999 17,反问题模型测试集的相关系数为0.999 01,非常接近1,因此样本值与模拟值吻合良好。正向模拟中，所有数据都集中在一起，是因为输出数据是挑流坐标、挑流弧长及偏转角度3种不同单位、不同数值范围的数据，为一起显示出模型精度，将三者耦合成为一个新的函数，范围在0～2之间。反问题模型中，数据离散开来，是因为输出数据为斜切角度、挑流角度及扩散角度，其数据单位一致，范围都在0～40°之内，因此3种输出值可耦合成0～1内的函数，并且可明显区分。以上相对误差情况可以表明BP神经网络在正、反向预测效果的高效性和准确性。
图4 正向模拟模型精度参数
图5 反问题模型精度参数
4.2 优化结果与分析
基于目标函数的优化模型，落水范围约束条件为水舌偏转角度与河道深泓线之差η小于20°,挑距落水点位置横坐标x在[110,160],纵坐标y在[-20,40]区间时，挑流水舌弧长S在约束条件下为最长的情况下，其单宽流量最小，河道冲刷程度最低；最优落水位置对应的低挑坎挑距为117 m, 中挑坎挑距为156 m, 高挑坎挑距为125 m, 水舌旋转角度为17°,水舌弧长为94 m。其对应最优的挑坎设计方案为：斜切角度为25°,出射角度为29°,扩散角度为6°(见图6)。
图6 最优鼻坎体型挑流示意
优化结果表明，水舌旋转角度略小于挑坎斜切角度，且斜切角度的大小对于水舌是否落在河道中泓线方向具有重要意义，特别是弯曲河道的中泓线方向，需要与挑坎出口斜切方向一致。出射角度在30°左右时，落点位置在河道中心区域，同时由于河道狭窄，加之空气阻力、摩擦阻力等因素的耦合，最适宜挑射角度在30°左右，不宜过大或者过小。扩散角度对水舌的扩散作用十分有效，两侧壁同时扩散效果更加显著，目前两边扩散角度为6°,水舌弧长已经占高挑坎挑距长度的75%,单宽流量极小，冲刷程度不高。扩散程度越好，越容易造成雾化现象。若想缩小水舌弧长长度，减小扩散所造成的雾化影响，一可以设计单边扩散，选择河道较宽或者雾化影响后果较小的一边，二可以减小扩散角度。随着斜切角度与扩散角度的增加，低挑坎挑距减小，高挑坎挑距不变，水舌弧长增加，本文认为到某个值时，水舌弧线会变成一条直线，顺应河道中泓线方向，挑流落水范围适宜，消能效果极好。
以上分析表明，以水力学公式计算出的挑距、水舌弧长及偏转角度等可反演挑坎的体型设计参数，特别适用于弯曲窄深河道的溢洪道体型设计。斜切角有助于调整水舌落水方向与河道中泓线一致；挑射角有助于确定挑距长度和水舌落点位置；扩散角有助于分散水流，减小水体对河道的冲击，因此复合型挑坎体型参数设计对于弯曲窄深式河道是非常有必要的。而体型参数的设计运用传统水力学公式计算会非常简单、迅速和便捷，通过物理模型试验或者三维数值模拟结果添加或改变水力学公式参数，符合实际工程即可。再通过BP神经网络对多组水力学计算结果进行机器学习并扩大计算规模，又将扩大计算规模的数据以BP神经网络模型进行反演和优化，得到最优设计方案。此方法不仅可用于挑坎体型的设计，还可用于溢洪洞个数、形状设计，溢洪道最优下泄流量等。
5 结 论(1)本文运用传统水力学计算方法，证明了经验公式可应用于复合型挑流鼻坎；也明确了斜切角、出射角和扩散角对水舌的挑距、水舌入水弧长及水舌偏转角度影响巨大。
(2)为扩大样本数据，用BP神经网络对计算出的48组数据进行正向模拟学习和预测，得到斜切角度、出射角度及扩散角度共900种变化下的挑流坐标、挑流弧长及偏转角度，模型适应性强，可靠度高。
(3)又用BP神经网络对扩大后的预测数据进行挑坎体型反演的机器学习和优化，在河道约束落水范围内，最优落水位置对应的低挑坎挑距为117 m, 中挑坎挑距为156 m, 高挑坎挑距为125 m, 水舌旋转角度为17°,水舌弧长为94 m。其对应最优的挑坎设计方案：斜切角度为25°,出射角度为29°,扩散角度为6°。
(4)该反演方法证明，BP神经网络可应用于在水舌范围控制条件下复合型挑流鼻坎的体型设计，既兼顾了河道水流流向，又兼顾了水舌落水的位置，更考虑了水体的扩散和消能情况；同时在更大程度上减小挑坎体型设计方面三维数值模拟及水工模型试验工作量，提高设计可靠度；并在水舌落水范围对挑坎体型反演设计方面填补了研究空白。
水利水电技术（中英文）
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