python函数确定样本数据分布（概率分布与编程）

在说二项式分布之前，先来复习一下排列组合的概念，尤其是组合（Combination） C。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号

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或

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表示。

计算公式：

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组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

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；

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举例：组合怎么算

1、比如C73，就是7开始的3个数相乘（7*6*5）再除以3开始到1之间所有的数（3*2*1）

2、比如C52，分子是从5开始递减的两个数字相乘，即5*4；分母为从2开始到1，即2*1；所以结果为5*4÷(2*1)=10;

那么，什么是二项分布呢？只要符合下面3个特点就可以判断某事件是二项分布了：

1）做某件事的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。

（例如抛硬币3次，投资5支股票），

2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）

（例如每一次抛硬币有2个结果：正面表示成功，反面表示失败。

每一次投资美股有2个结果：投资成功，投资失败）。

3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示

（例如每一次抛硬币正面朝上的概率都是1/2。

你投资了5家公司的股票，假设每一家投资盈利成功的概率都相同）

4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少。那么就可以用二项分布的公式快速计算出来了。

比如抛硬币是一个典型的二项分布。

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在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。 [2]

一般地，如果随机变量

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服从参数为

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和

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的二项分布，我们记为

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或

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。n次试验中正好得到k次成功的概率由概率质量函数给出： [2]

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式中k=0，1，2，…，n,

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是二项式系数（这就是二项分布名称的由来），又记为

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或者

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。该公式可以用以下方法理解：我们希望有k次成功(p)和n−k次失败(1 −p)。并且，k次成功可以在n次试验的任何地方出现，而把k次成功分布在n次试验中共有

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个不同的方法。

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举个现实的例子：

经济学

在保险业务中，我们经常需要根据实际情况适当调整保费问题，以保证保险公司的利润达到一定要求，同时保险公司的业务量也达到要求，对于这一类问题，可以对已知实际情况做一定的概率分析。例如某保险公司有10000客户购买人身意外保险，该公司规定每人每年付公司120元，若遇意外死亡，公司将赔偿10000元。若每人每年死亡率为0.006，从而不难利用二项分布算出公司获利、亏本的各种情形了。实际上对于随机现象，了解其分布非常有意义，利用概率论讨论得到的结果对保险公司有一定的指导意义。

这里我二项式分布的公式也懒得套用了，直接Python交易。

上代码：

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats # 绘制二项分布和泊松分布图 n = 10000 p=0.006 q=1-p bino = stats.binom(n,p) x = np.arange(0,n) y1 = bino.pmf(x) possion = stats.poisson(n*p) y2 = possion.pmf(x) plt.plot(x,y1,label="erxiang") plt.plot(x,y2,label="bosong") plt.legend() plt.show()

结果生成的图是：

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