遇到复杂的函数问题,利用函数的某些特性,会使问题变得简单。例如奇函数有个重要性质,其最大值与最小值之和为零。

下面是其简单证明:

若奇函数f(x)的最大值为M,求其最小值。

因为f(-x)=-f(x),最大值M必对应最小值-M,最大值与最小值之和为零。

在实际应用中,首先要判断出函数为奇函数。函数奇偶性运算规则如下:

奇函数 奇函数=奇函数,奇函数-奇函数=奇函数;

偶函数 偶函数=偶函数,偶函数-偶函数=偶函数;

奇函数*偶函数=奇函数,奇函数*奇函数=偶函数,偶函数*偶函数=偶函数。

除法同上。

比较常见的奇函数有y=x,y=x^3,y=sinx,y=tanx,y=ax b/x,y=x-1/x,y=a^x 1/a^x-1,y=lg(1-x/1 x),等等。

许多实际题目中会是这些函数的某种组合,需要技巧性地分离出奇函数,利用其最大值与最小值之和为零来解题。

下面是几个例题的手记。

奇函数的最大值和最小值怎么求(利用奇函数的最值相加模型解题)(1)

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