北师大版六年级(下册)数学知识要点归纳

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第一单元 圆柱和圆锥

1、"点、线、面、体"之间的关系是∶

点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2、圆柱的特征∶

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体,所以沿高线

切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征∶

(1)圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体,所

以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如

果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)。

圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为∶ S 侧=Ch。

圆柱的侧面积公式的应用∶

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式∶ S侧=ch;

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式∶ S 侧=Trdh;

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式∶ S 侧=2Trh

圆柱表面积的计算方法∶如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积,S 底表示底面积,d 表示底面直径,r表示底面半径,h 表示高,那么这个圆柱的

表面积为∶S 表=S 侧 2S 底 或S 表=Tdh TTd2/2 或S 表=2Trh 2Tr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用∶

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积∶ 一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导∶

复习六年级上册圆的面积公式的推导∶把圆等分的份数越多,拼成

的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆

周长的一半,高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一

半,宽相当于圆的半径。所以圆的面积=T×半径×半径=T×半径 2

如同,圆的面积公式的推导,也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把

圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长

方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么就可以发现拼成的这

个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的,长方体的高也与圆柱的高

相等,而长方体的体积=底面积×高,也就等于圆柱的体积。因此,

圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积,S 表示底面积,h

表示高,那么V=Sh。

例题∶ 填空∶ 圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想,在此过程中(形状)变了,(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等,他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积×高)

圆柱体积公式的应用∶

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式∶V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式∶ V=Tr2h;(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式∶ V=T(d/2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式∶ V=T(C/2T)2h;

圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是 V=Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积∶ 一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积=1/3×底面积×高 如果用 V表示圆锥的体积,S表示底面积,

h 表示高,则字母公式为∶ 1/3Sh

圆锥体积公式的应用∶

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接

运用"v= 1/3Sh"这一公式。

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运

用 1/3Tr?h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运

用 1/3T(d/2)2h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运

用 1/3T(c/2r)?h

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第二单元 比例

1、表示两个比相等的式子叫做比例。如∶ 3∶4=9∶ 12。

2、比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。

在 3∶4=9∶12 中,其中3 与 12 叫做比例的外项,4与9叫做比例的

内项。比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质∶在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。

4、比例尺∶ 图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

图上距离 实际距=离比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离 比例尺

5、比例尺的分类∶

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺(比例尺<1)和

放大比例尺(比例尺>1)。

根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

6、图形的放缩∶ 一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。3

第三单元 图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出

平移、旋转、轴对称后的图形,具体∶

第一种旋转∶ 要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90

度、180度、270 度)。

例如∶ 将图形B 绕点 O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形 C;

绕中心点旋转的方向∶

顺时针∶ 即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。逆时针∶ 和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。

第二种平移∶ 要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。例如∶ 将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形 B;

第三种作对称图形∶ 要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。

例如∶ 以直线 MN 为对称轴,作图形C 的轴对称图形D。

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第四单元 正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2、正比例∶

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中

相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用字母k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为∶ y/x=k(一定)。

判断两种量是否成正比例∶ 有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一

种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,

如被减数与差,正方形的面积与边长等。

正比例的图像是一条直线。

3、反比例的意义∶

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中

相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系

叫做反比例关系。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为∶ xy=k(一定)。

判断两个量是不是成反比例∶要先想这两个量是不是相关联的量;再看

这两个量的积是否一定;最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。8

数学好玩

1、神奇的莫比乌斯带

2、用"数对"确定位置∶

先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向

观察,在第几位,就在小括号里面写上几。

例如∶ 小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。

2、根据数对说出相应的实际位置∶

例如∶某个同学在(5,6)这个位置,他的实际位置是,班上(从左往

右数)第五组第六个座位。

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