北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳
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第一单元 圆柱和圆锥
1、"点、线、面、体"之间的关系是∶
点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征∶
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体，所以沿高线
切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征∶
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体，所
以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如
果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为∶ S 侧=Ch。
圆柱的侧面积公式的应用∶
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式∶ S侧=ch;
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式∶ S 侧=Trdh;
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式∶ S 侧=2Trh
圆柱表面积的计算方法∶如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的
表面积为∶S 表=S 侧 2S 底 或S 表=Tdh TTd2/2 或S 表=2Trh 2Tr2
圆柱表面积的计算方法的特殊应用∶
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积∶ 一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导∶
复习六年级上册圆的面积公式的推导∶把圆等分的份数越多，拼成
的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆
周长的一半，高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一
半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=T×半径×半径=T×半径 2
如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把
圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长
方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这
个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高
相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，
圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S 表示底面积，h
表示高，那么V=Sh。
例题∶ 填空∶ 圆柱体积公式推导过程是利用（转化）的数学思想，在此过程中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的应用∶
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式∶V=Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式∶ V=Tr2h;（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式∶ V=T（d/2）2h;
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式∶ V=T（C/2T）2h;
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是 V=Sh。
6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
7、圆锥的体积∶ 一个圆锥所占空间的大小。
圆锥的体积=1/3×底面积×高 如果用 V表示圆锥的体积，S表示底面积，
h 表示高，则字母公式为∶ 1/3Sh
圆锥体积公式的应用∶
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接
运用"v= 1/3Sh"这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运
用 1/3Tr?h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运
用 1/3T（d/2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运
用 1/3T（c/2r）?h
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第二单元 比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。如∶ 3∶4=9∶ 12。
2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在 3∶4=9∶12 中，其中3 与 12 叫做比例的外项，4与9叫做比例的
内项。比例的四个数均不能为0。
3、比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
4、比例尺∶ 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离 实际距=离比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离 比例尺
5、比例尺的分类∶
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和
放大比例尺（比例尺>1）。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
6、图形的放缩∶ 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。3
第三单元 图形的运动
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出
平移、旋转、轴对称后的图形，具体∶
第一种旋转∶ 要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90
度、180度、270 度）。
例如∶ 将图形B 绕点 O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形 C;
绕中心点旋转的方向∶
顺时针∶ 即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针∶ 和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
第二种平移∶ 要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如∶ 将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形 B;
第三种作对称图形∶ 要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
例如∶ 以直线 MN 为对称轴，作图形C 的轴对称图形D。
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第四单元 正比例和反比例
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例∶
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为∶ y/x=k（一定）。
判断两种量是否成正比例∶ 有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一
种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，
如被减数与差，正方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义∶
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为∶ xy=k（一定）。
判断两个量是不是成反比例∶要先想这两个量是不是相关联的量;再看
这两个量的积是否一定;最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。8
数学好玩
1、神奇的莫比乌斯带
2、用"数对"确定位置∶
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号;然后再纵向
观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
例如∶ 小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
2、根据数对说出相应的实际位置∶
例如∶某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是，班上（从左往
右数）第五组第六个座位。
