在一个集合里,假设元素a、b通过某种运算得到元素c。如果已知c,以及a、b其中一个,能得到另一个,那么就称集合存在这种运算的反运算。
其中加法与减法、乘法与除法都是互为反运算的例子。
乘方也是一种基本运算,形如
由于乘方中两个数字的含义不同,不符合交换率,根据反运算的定律,乘方可以有两种不同的反运算。
假设已知c和指数b,求底数a,称之为开方运算,也可将其归于指数运算;
假设已知c和底数a,求指数b,称之为对数运算,是指数运算的逆运算。
假设n为已知数,那么,
为幂函数,
为指数函数,
为对数函数。
很容易证明,当自变量x足够大时,指数函数的增长速度会远远凌驾于幂函数。由于对数函数可看成是指数函数的反函数,那么当自变量x足够大时,对数函数的增长速度会远远低于幂函数。
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