学习潮汐知识时查阅了一些资料，这几天根据资料做计算，发现竟然得不出预想的结果！仔细分析计算数据，查阅更多资料，才发现很多关于潮汐的文章都没有说清楚关键的一点。我很不好意思地把之前那篇《关于潮汐知识的学习笔记》撤了下来——从别人那里听说的知识，不经过验证还真不能轻易接受。
一、什么是潮汐
严格意义的潮汐，是指由于日、月引力的作用，地球的岩石圈、水圈和大气圈产生的周期性运动和变化。完整的潮汐研究对象包括地潮、海潮和气潮。
- 地潮：又称固体潮，指固体地球在日、月引力作用下发生的弹性—塑性形变，称固体潮汐。
- 海潮：海水在日、月引力作用下发生的海面周期性涨落与进退，称海洋潮汐。
- 气潮：大气各要素（如气压场、大气风场、地球磁场等）受引力的作用而产生的周期性变化，称大气潮汐。
由于海潮现象十分明显，且与人们的日常生活、经济活动、交通运输等关系密切，所以习惯上将潮汐狭义理解为海洋潮汐。海洋潮汐一般每日发生两次，发生在白天的称为“潮”，发生在晚上的称为“汐”，部分地区只发生一次。当外海潮波沿江河上溯，又会引起江河下游发生潮汐。
根据周期，潮汐又可分为三种类型：
- 半日潮型：一日内出现两次高潮和两次低潮，前一次高潮和低潮的潮差与后一次高潮和低潮的潮差大致相同，涨潮过程和落潮过程的时间也几乎相等（6小时12.5分）。我国渤海、东海、黄海的多数地点为半日潮型，如大沽、青岛、厦门等。
- 全日潮型：一日内只有一次高潮和一次低潮。如南海汕头、渤海秦皇岛等，南海的北部湾是世界上典型的全日潮海区。
- 混合潮型：一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮，但两次高潮和低潮的潮差相差较大，涨潮过程和落潮过程的时长也不同；而另一些日子则出现一次高潮和一次低潮。我国南海多数地点属混合潮型，如榆林港，十五天出现全日潮，其余日子为不规则的半日潮，潮差较大。
不论那种潮汐类型，在农历每月初一、十五以后两三天内，各要发生一次潮差最大的大潮。在农历每月初八、二十三以后两三天内，各有一次潮差最小的小潮。
由太阳引起的潮汐称太阳潮，由月球引起的称月球潮汐，也称太阴潮。
二、潮汐产生的原因
古人早已发现潮汐与月相变化之间存在密切的关系，但对此无法作出合理解释。直到牛顿发现万有引力定理，才为解释这个现象提供了理论基础。
但即使如此，对于潮汐的形成原因还是存在普遍的误解。
误解一：月球对海水的引力导致地球对着月亮的海面向上隆起，形成潮汐。
这是大众最容易产生的直觉。但事实上，一般情况下涨潮不只发生在地球向着月球的正面海域，还会同时发生在背离月球的海域，前面观点无法解释这个现象。
误解二：月球和地球实际是在围绕共同的质心旋转，旋转的离心作用对地球背面海水和正面海水都会产生向外拉拽的效果，导致地球呈现椭球形，从而形成潮汐。
这是网上流传最多的观点，我解释一下：
图1 竖直红色虚线是地球和月球绕转的轴线。图中做了调整，两球实际距离是地球半径60倍，旋转一圈约需27天。
地球向月点B、北极点F、背月点D距离轴线距离不同，因此它们的运动轨迹为图中半径不同的虚线圆圈。因为“角速度相同的情况下，离心力与旋转半径成正比”，所以这三个点的离心作用由弱到强，黄色箭头长度显示了各点离心力的大小，箭头方向显示了离心力的方向。由于转轴在地表以下，所以B点离心力是指向月亮的，F和B点则远离月亮。
站在F点的观察者，由于自身处在一个旋转的参考系中，所以他观察到的D点离心力等于D点箭头长度减去F点箭头长度，B点离心力则等于其箭头长度加上F点箭头长度（见下面俯视图中橙色箭头），计算可知两者长度相等，因此观察者看到B、D两点受到大小相等方向相反的离心力作用，两处的海水向外拉伸，因此发生了涨潮。
图2 俯视图
可能不太好理解，举个例子：假设你和两个小球共处于一个电梯中，初始时都是静止状态。这时电梯缆绳突然断了，你和小球随着电梯轿厢开始自由落体，正常情况下你会看到两个小球漂在空中，与你的距离既不变远也不变近，你会认为它们和你都没有受到力的作用，虽然实际上你们都受到了重力的作用。假如由于某种奇异的机制（比如外星人作祟），其中一个小球落得比你快，另一个落得比你慢，虽然两者实际都还在加速下落，但在你看来，你会认为其中一个球受到了向上的拉力，另一个受到了向下的拉力。
位于F点的观察者观察B、D点，与轿厢中的人观察两个小球是类似的，他观察到的B、D点离心力的大小是等于两点实际值减去F点的实际值的。
这个分析是不是很有道理？它的确能说明向月点和背月点都受到了向外的拉力。但是，它只分析了向月点、北极点和背月点的受力，没有分析其它区域的受力，我们还不能据此就认为它对潮汐成因的解释是对的。
我们在地球表面上放置一个可移动的点A，按照上面的分析计算A点受到的离心力（用箭头AA1表示其大小和方向），再将其减去F点受到的离心力FF1，得到图中A3点的位置，AA3表示的就是F点观察者所看到的A点受力。移动A点位置，观察A3点轨迹，就能得出地球不同位置的受力图，然后直观看出前面的解释是否正确。
先让A点在地球经线上移动，见下面的侧视图：
图3
A3点轨迹连成了一个椭圆，说明B、D两点的离心力的确大于经线上其它部位，符合前面的分析结果。
我们再让A点在地球赤道上移动，见下面的俯视图：
图4
怎么回事，A3的轨迹竟然是个圆形！？为了确认没有看错，我在图中画上一个以地球球心为圆心的绿色圆形辅助线，然后再揉揉眼睛仔细看，没有看错，A3轨迹确实是圆形的！
这说明了什么？这说明在离心力作用下，地球赤道上各个位置受到的向外拉拽的力量是相同的，这种力会使地球向“两极更扁、赤道更鼓”的铁饼形变化，而不是“向月点和背月点更鼓”的椭球形，因此不会出现同期性的潮汐。对地球上的观察者来说，地月互绕只不过是给地球自转叠加了一个分量而已。可以断定：前面的第2个解释是错误的！
网上基于第2种解释的观点很多，部分解释会加上一句“离心力和月球引力的共同作用导致了地球的椭球形”，语焉不详，其实并没有解释清楚潮汐的成因。
那么正确的解释是什么呢？
这次我们对地球各点受到的与月球有关的力做一下客观分析。每个点受到的与月球相关的力只有两个：地月互绕产生的离心力和月球引力。我们对图4做一些修改，将箭头A1A3改为A1A2，A1A2是A受到的实际月球引力，它与A1A3的不同之处在于：因为月球距离影响引力，所以A1A2的大小会随A的位置变化而变化，而不是像A1A3那样保持不变。据此做出的动图如下：
图5
仔细观察可以看出与图4的不同：A2轨迹是个椭圆，虽然在地月直线方向上与辅助圆是重合的（图5右上角），但在垂直方向A2却在辅助圆以内（图5左侧和右侧），尽管差别很微小。这说明在赤道上向月点和背月点海水受到的向外拉拽力比侧面的要大。
上面这个图有些复杂，下面的描述加简单，更能说清楚它的本质。
图4、图5表明，地月互绕带来的离心作用只能给赤道上各点带来相同大小的离心力，月球引力的不同才会带来真正的变化，那我们干脆抛开离心力，只考虑月球引力。再画图分析一下。
图6 赤道各点和F点受到的月球引力
图7 站在F点观察赤道各点的受力
上面两个图表示的是赤道上各点和F点受力情况，箭头方向表示受力方向，长度表示受力大小。图6表示的是实际月球引力，图7表示的是站在F点的观察者观察到的受力。为突出效果，图中将引力变化幅度做了放大，图7呈现了明显的椭球形。
我们知道，做匀速圆周运动的物体实际是向着圆心做加速运动，地球也是如此：地球由于月球引力而向月球做加速运动，由于背月点海水受到的引力较小，引力带来的加速比地球小，因此被地球拉着飞向月球；而向月点海水受到的引力比较大，相比地球有更快飞向月球的趋势，因此它拽拉地球往前跑。所以，对于地球来说，背月点和向月点的海水都有飞离的趋势，这就是潮汐的动力来源。
表1 基本数据
|
项目 |
数值 |
描述 |
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引力常数G |
6.67E-11 |
单位：牛·米²/千克² |
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地球质量M |
5.97E 24 |
单位：千克 |
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月球质量m |
7.35E 22 |
单位：千克 |
|
地球半径R |
6378137 |
单位：米，赤道半径：6378.137公里 |
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地月距离L |
384401000 |
单位：米，平均距离：38.4401万公里 |
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月球公转时长 |
2354000.48 |
单位：秒，共27.32天 |
根据表1数据计算（考虑地月互绕，但不考虑地球自转）：
- 向月点和背月点向外的拉拽力（月球引力 离心力）≈ 0.0000465米/秒²
- 赤道侧面向外的拉拽力（月球引力 离心力）≈ 0.0000454米/秒²
- 两者差值 ≈ 0.0000011米/秒²
- 这个差值被称为月球引潮力，它实际就是月球在向月点、地心、背月点三点引力的差值：G*m/(L-R)² - G*m/L² ≈ G*m/L² - G*m/(L R)² ≈ 0.0000011米/秒²
- 为方便记忆，可以近似认为月球引潮力约为地表地球引力的千万分之一
虽然引潮力很小，但地球表面70%以上区域被海洋覆盖，月球引力作用于所有区域，累积起来对水体的运动产生很大影响。同时，地球的自转使得海岸挤压隆起的水体，进一步加大了潮汐效果。
大家也许听说过：海底地震在深海区域引起的海啸一般不并太高，可能也就几十厘米，海啸经过时船只甚至没有感觉，但当海啸传播到近海时，会被海床陡然抬高，甚至高达十几米，产生巨大的破坏力。潮汐也类似，在某些近岸环境会展现巨大的威力。
太阳同样会对潮汐产生很大影响，但由于距离太远，虽然质量远大于月亮，太阳产生的引潮力大小只是月球的46%左右。
太阳与月球共同作用下对潮汐的影响
朔点时刻太阳和月球在地球的一侧，有最大的引力，所以会引起大潮，在农历每月的十五或十六附近，太阳和月亮在地球的两侧，太阳和月球的引力你推我拉也会引起大潮；在月相为上弦和下弦时，即农历的初八和二十三时，太阳抵消了月球的一部分潮汐效应，所以就发生了小潮。
由于月球每天在地球上东移13度多（360/27.32），地球自转这个距离需50分钟左右，所以每天月亮上（下）中天时刻比前一天推迟约50分钟（即：1太阴日 ≈ 24时50分），故每天涨潮时刻也推迟50分钟左右。
地潮、海潮和气潮的发生都是由上述原因引起的，三者之间又互有影响。大洋底部地壳的弹性和塑性也会导致海潮形变，即地潮对海潮有一定影响；而海潮引起的海水迁移，改变地壳承受的负载，又会使地壳发生变曲；气潮作用于海面上引起附加的振动，使海潮的变化更趋复杂。
三、潮汐的应用
（一）能源开发
1. 潮汐能
潮汐能是指海水潮涨和潮落形成的水的势能。由于地球的自转，这种水位变化以周期12小时25分的深海波浪形式由东向西传播（太阳潮周期为12小时）。
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作用为0.246m。和水力发电相比，潮汐能的能量密度很低，但一般平均潮差达到3m以上就有实际应用价值。世界大的潮差能达13～15m。
2. 开发潜力
尽管潮汐很复杂，但对任何地方的潮汐都可以进行准确预报。海洋潮汐从地球的旋转中获得能量，并通过浅海区和海岸区的摩擦以1.7TW的速率消散。吸收能量过程会使地球旋转减慢，但减慢非常微小，也不会由于潮汐能的开发利用而加快。只有在地理条件适宜的地方，才有可能从潮汐中提取能量。据估算，有开发潜力的潮汐能量每年约200TW·h。
3. 潮能储量
全世界潮汐能的理论蕴藏量约为3×10^9 kW。我国海岸线曲折，全长约1.8×10^4 km，沿海还有6000多个大小岛屿，组成1.4×10^4 km的海岸线，漫长的海岸蕴藏着十分丰富的潮汐能资源。我国潮汐能的理论蕴藏量达1.1×10^8 kW，其中浙江、福建两省蕴藏量最大，约占全国的80.9%，但这都是理论估算值，实际可利用的远远比这少。
4. 发电站
1912年，世界上最早的潮汐发电站在德国的布斯姆建成。1966年，世界上最大容量的潮汐发电站在法国的朗斯建成。我国在1958年以来陆续在广东省的顺德和东湾、山东省的乳山、上海市的崇明等地，建立了潮汐能发电站。加拿大安纳波利斯潮汐电站、法国朗斯潮汐电站、基斯拉雅潮汐电站是世界三大著名潮汐电站。
（二）军事应用
1661年4月21日，郑成功率领两万五千将士从金门岛出发，到达澎湖列岛，进入台湾攻打赤嵌城。郑成功的大军舍弃港阔水深、进出方便但有重兵把守的大港水道，选择了鹿耳门水道。鹿耳门水道水浅礁多，航道不仅狭窄而且有荷军凿沉的破船堵塞，所以荷军此处设防薄弱。郑成功乘着涨潮航道变宽且深时，攻其不备，顺流迅速通过鹿耳门，在禾寮港登陆，直奔赤嵌城，一举成功。
1939年，德国布置水雷，拦袭夜间进出英吉利海峡的英国舰船。德军精确计算潮流变化的大小及方向，确定锚雷的深度、方位，用漂雷战术取得较大战果。
1950年朝鲜战争初期，朝鲜人民军长驱直入打到釜山一带。美国纠集联合国多国部队杀到朝鲜，但在选定登陆地点时犯了难——适合登陆的港口都有朝鲜人民军重兵把守，强行登陆代价巨大。最终美军司令麦克阿瑟指挥美军于仁川成功登陆。原来，仁川港位于朝鲜的西海岸，平时易守难攻，朝鲜人民军认为美军不可能从仁川登陆，加之战线拉得太长，所以对仁川港疏于防守，兵力薄弱。可是仁川每年有3次最高的大潮，潮差可达9.2米，为亚洲之最。美军利用9月15日的大潮，穿过了平时原本狭窄、淤泥堆积的飞鱼峡水道和礁滩，出人意料地在仁川港登陆。朝鲜人民军因此被拦腰截断，前线后勤完全失去保障，腹背受敌，损失惨重，几乎陷入绝境。美军和联合国军仅用1个月，几乎席卷朝鲜半岛，兵临鸭绿江边，取得空前胜利。
四、潮汐对天体的影响
（一）潮汐与地球自转变慢
由于各层海水做相对运动时的粘滞力以及海水与陆地和海床的摩擦作用，潮汐对地球自转有制动作用，使地球自转逐渐变慢。研究表明，地球自转周期每个世纪变长1-2毫秒。按这个减慢效应推算，距今3.7亿年前的泥盆纪一年约有400天，这与泥盆纪珊瑚化石的生长环数目相符（珊瑚环一天长一环）。
（二）月球总是以同一面对着地球
人们发现月球总是以同一面对着我们，它的另一面在地球上是看不到的。这是因为月球自转周期恰好和月球绕地球转动的周期相等，而这两个周期相同则是潮汐长期作用的结果。地球对月球的引潮力为月球对地球引潮力的22.17倍，加上月球的转动惯量比地球小得多，因此潮汐造成的自转速度减慢对于月球尤为显著。早期的月球有较大的自转速度，在潮汐的作用下，月球自转逐渐减慢，最后和月球绕地球转动的周期相等，此时，月球潮汐消失，月球的自转周期不再发生变化，所以今天的月球总是以相同的一面对着地球。
（三）潮汐与月地距离的增大
潮汐使得地球自转变慢，导致地球自转角动量减少。由于地月系统的总角动量保持不变，且月球绕地球旋转的方向与地球自转方向相同，故地球自转角动量减少，势必使得月球对地月系统质心的角动量增大，以保持地月系统的总角动量守恒。这一效应使得月球与地球的距离缓慢增加。据观测，月球正以每年3.81厘米的速度远离地球。
月球缓慢地远离地球，也可以用地球潮汐凸起部分导致的月球加速来解释。潮汐的凸起部分被地球的自转带向东面，因为凸起部分离月球更近，凸起部分对月球的引力更大，使得地球引力中心偏向地球和月球质量中心连线的东面，于是对月球在它的轨道运动方向产生了一个很小的加速，使月球的速度加快，缓慢地向外盘旋。
1. 文中 GeoGebra 动图源文件链接：https://www.geogebra.org/3d/ueue8nx7 ；
2. 为降低理解难度，文中把加速度描述为“力”，实际上，加速度乘以质量才等于力。
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