为什么要求函数平方可积

函数积分的数学意义就是积分上下限，函数曲线，坐标轴所围成面积的代数和，我来为大家讲解一下关于为什么要求函数平方可积?跟着小编一起来看一看吧!

为什么要求函数平方可积

函数积分的数学意义就是积分上下限，函数曲线，坐标轴所围成面积的代数和。

所以函数可积等价于所围成的面积可求。所以只要函数曲线是连续的或者有有限个间断点，间断点的函数值存在或其极限存在，也就是说函数图像是有界的，不是无限延伸的，那么此类的函数可积。

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

函数可积的充分条件：

定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

扩展资料：

平方可积的概念：

一个实变或者复变量的实值或者复值函数是在区间上平方可积的，如果其绝对值的平方在该区间上的积分是有限的。

所有在勒贝格积分意义下平方可积的可测函数构成一个希尔伯特空间，也就是所谓的L空间，几乎处处相等的函数归为同一等价类。形式上，L是平方可积函数的空间和几乎处处为0的函数空间的商空间。

这在量子力学上很有用，因为波函数必须在空间上平方可积才能从理论中得到物理可能解。

波函数：在量子力学里，量子系统的量子态可以用波函数（英语：wave function）来描述。薛定谔方程设定波函数如何随着时间流逝而演化。

从数学角度来看，薛定谔方程乃是一种波动方程，因此，波函数具有类似波的性质。这说明了波函数这术语的命名原因。

波函数 是一种复值函数，表示粒子在位置 、时间 的概率幅，它的绝对值平方 是在位置 、时间 找到粒子的概率密度。以另一种角度诠释，波函数 是“在某时间、某位置发生相互作用的概率幅”。

波函数的概念在量子力学里非常基础与重要，诸多关于量子力学诠释像谜一样之结果与困惑，都源自于波函数。