◆加减法的算理：只有相同的计数单位才能直接相加减。
◆整数乘法的算理:相同加数和的简便运算。几乘十就是几个十，几乘百就是几个百。
◆除法:借助数位来说，几里面有几个几，还是几个十。
壹：加减法
一、5以内的加减法
1、5以内的加法：
♥加法的意义是谁和谁合起来是谁用加法计算。
♥怎么计算：1、从头数2、接着数3、组合
♥1 3和3 1,是看图中实物的顺序。
♥读图～信息～列式说清式子和图之间的关系
♥大括号的意思是合起来
♥图内容比较多，找对应的信息。比如说关于小鹿你能找到什么。
2、5以内的减法：
♥减法的意义：从几里去掉几还剩几用减法。
♥怎么计算：1、倒着数2、分成
3、连加连减：故事～意义～算式
二、20以内的加减法
1、20以内的进位加法
♥计算方法：
加上凑十法(摆小棒和计数器)，可以圈一圈。
♥练习中9加几就等于得数减1。
2、20以内的退位减法
♥计算方法： 1、想加算减2、破十法
总结：总结方法～优化～口算练习
◆整十数加一位数及其相应的减法：
借助数的组成
三、100以内的加法和减法
1、整十数加、减整十数
♥数的组成、小棒、计数器
♥算理：
☆一个十加两个十等于3个十，所以是三十。
☆一捆加两捆是三捆，三捆就是30。
☆十位上拨一个珠子表示十，十位上再拨两个珠子表示二十。三个珠子就表示三十 。
2、两位数加一位数、整十数
3、两位数减一位数、整十数
♥小棒和计数器都能用
♥退位的涉及到破捆(2种方法)
♥出现了括号
♥连加连减计算题用实际例子
4、不进位加
♥出现竖式
第一个加数写在最上面，加号写在前面，第二个加数写在下面，用横线表示等号，
☆算理:5加2是什么意思呀，5个1加2个1是7个1所以7写在个位上。(追问)
☆算法:相同数位对齐，从个位算起。
5、进位加
☆算理:5个1加7个1等于12个1，12个1也就是1个十和2个1，要将这1个十写到10位上。
☆算法:相同数位对齐，从个位算起，个位相加满十，向十位进一。
6、不退位减
计数器过渡到数位，越来越抽象。
7、退位减
♥破捆法
♥画图找数量关系
8、连加、连减和加减混合
竖式的简便写法
9、整百整千数加减法
一个千加两个千就是三个千，就是三千。
四、万以内的加减法
1、两位数加两位数
转化成学习过的
总结：相同数位要对齐，从个位算起，哪一位满10就向它的前一位进1。
2、倍的认识
♥找准标准量即一份，几倍就是借助圈来理解有几个几，就是包含。
♥学生通过摆理解倍的意义。
♥出现线段图
五、分数加减法
♥2个八分之一加1个八分之一是3个八分之一，就是八分之三。
♥1可以看作4个四分之一
六、小数加减法
小数点要对齐
貳：乘法
一、表内乘法：
1、乘法口诀：
♥摆～加法～意义～乘法～口诀
2、乘加乘减：
♥3个3和2合起来是几。
♥加法和乘法的区别
加法:几和几相加;乘法:几个几相加。
二、多位数乘一位数
♥计算方法：
☆第一种：2个十乘3是六个十，就是60
☆第二种：三个20相加
♥出现竖式
♥归一法和归总法
三、两位数乘两位数
四、三位数乘两位数
位数多的写在上面，位数少的写在下面
五、小数乘法
1、3个3.5相加；2、单位换算；3、换成整数
♥利用积的变化规律来计算
六、分数乘法
1、乘法的意义：3个九分之二相加
2、通过画图
3、分数的意义：九分之二是两个九分之一，3个九分之二就是6个九分之一。
♥二分之一的五分之一
一个数乘分数就表示这个数的几分之几。
叁：除法
一、表内除法
1、平均分
♥每份分的同样多叫平均分
♥一种按份叫平均分；一种叫包含除。
♥分完且同样多，除法的意义就是平均分。
♥除法这里不涉及计算，根据图通过连和圈的方法。
2、用乘法口诀求商
♥计算方法：
1、连减 2、逆推(想乘算除)3、圈
二、有余数的除法
♥圈减画摆
♥情景:余数比除数小，因为剩了4根就完全可以组成一个新的正方形。
♥出现除法竖式
三、除数是一位数的除法
6个十除以3是2个十，就是20
四、除数是两位数的除法
92里面有3个30，所以3写在个位上。
五、小数除法
找信息～提问题～列式
♥除以整数：小数部分不够除填0和整数部分不够除写0占位。
♥除以小数：利用商不变的性质
六、分数除法
一个数除以一个数就等于乘以这个数的倒数。
四则运算：互逆关系
运算定律：举例，不完全归纳
知识点 方式 步骤 总结
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