新生儿体重的PMF
前面我们说到了概率质量函数(PMF)，对于PMF适用于变量值数量较少的情况，但是随着值得数量的增加，每个值对应的概率会变得越来越小，随机噪音就会变大。
新生儿体重PMF
上图的分布大致接近正态分布的钟形，靠近均值的值较多，两端的值较少。但是我们很难对这个图形中的某些部分进行解释，图中有很多的"尖峰"和“低谷”，而且两个分布有明显差别。从图中我们很难分辨哪些特征是有意义的，而且也不容易看出整体模式。如那个均值分布的更高。
所以为了解决上面的问题，我们把数据进行分区，即将值的范围划分为互不重叠的区间，然后计算每个区间中值的数目。分区是很实用的方法，但选择区间大小并不容易。如果区间选择太大，在消除噪音的同时，也可能会把有用的信息消除。
所以为了避免上述的问题，我们提出了使用累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)
为了了解CDF，首先先来理解什么叫做百分位数，比如说你如果参加标准化考试，得到的成绩可能是原始成绩和百分位秩(percentile rank),在标准化考试中，百分位秩是比你成绩低(或相同)的人的比例，如果你位于90%，那么意味着你的成绩高于或等于90%参加考试的人。
百分位秩的python描述
从一个值计算其百分位秩很容易计算，单反过来就很难，如果给定一个百分位秩，要找其对应的值，可以先对值进行排序，然后进行查找。
百分位数python描述
理解了百分位秩和百分位数后，接下来就可以进一步讨论累计分布函数，累积分布函数是将一个值映射到百分位秩。CDF是x的函数，其中x是可能出现在分布中的任意值，要获得某个特定值x的CDF(x)，我们要计算出小于或等于x的值在此分布中所占的比例。
CDF的python描述
这个函数和百分位秩的定义几乎一模一样，但是这个值得结果是0到1的概率，而百分位秩的结果是0到100的百分位秩，看下图：。
我们可以计算任意值x的累积分布函数，而不仅限于样本中出现的值。如果x小于样本中的值，那么CDF(x)为0，如果x大于样本中的最大值，那么CDF(x)=1, 累积分布函数是一个阶梯函数。
接下来，我们来看一下怎么表示CDF，下面这个图纸全国家庭增长调查中妊娠期时间分布的CDF。
妊娠周期
其实对于CDF的解读，从寻找百分位开始，例如，从图中我们可以看出，大约10%的妊娠期不超过35周，大约90%不超过41周。CDF还展示了分布的情况，分布中经常出现的值在CDF中显示为陡峭或竖直的折线，我们可以明显看出位于39周的众数。小于30周的很少，所以30周左侧较为平缓。
我们再看一组例子，关于CDF曲线的比较：
第一胎和其他情况下新生儿体重的CDF
上图清晰的展示了分布的形状和分布之间的差异，从图中可以看出，第一胎新生儿普遍体重较轻，而且大于均值是差异更为明显。
下面介绍一些百分位数相关的统计量，
- 第50百分位是将一个分布划分为两部分的值，也称为中位数(median),和均值一样，中位数也是对分布集中的趋势的度量。
- 四分位距(interquartile range,IQR),用于度量一个分布的展布，四分位距是第75百分位和第25百分位的差值。
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