华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
这句话的大概意思是数字是枯燥单调而没有真实形象的，在视觉上是很难理解的；而有了真实的形象却没有数字的标注，就无法细微的来研究表达。一句话表明数形只有结合起来才能使复杂的问题简单化，既好理解又能细微表达。那么到底什么是“数形结合”思想呢？
在这里，借鉴我国著名教育学专家大陆博士关于“数形结合”的观点。大陆博士认为，重点主要有以下三点：
1、掌握数关系的本质，思考运算背后的涵义是什么；
2、通过模型的构建，把数运算转化为直观的图形；
3、推理，这点在小学阶段的代数运算中会起到决定性作用。
听起来可能还是有点抽象，我们结合一道常见的例题来具体感受一下。
【例】一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米。问几小时后相遇？
【分析】
在这个问题中，首先我们根据题目可以知道这是行程中的相遇问题，行程问题的本质关系就是 路程=时间×速度，接下来我们需要把运算关系转化为直观的图形。根据题意我们可以这样画图（模型构建转化为图）
走同一条路，面对面的走，某一刻两车会相遇，公共汽车的速度小于轿车的速度，相遇时一定是轿车走的多，公共汽车走的少。
推理过程：相遇的过程，相当于两车合走了这一段路程，速度不变，每小时合走的就不变。也是速度和是不变的。合走这段路程的时间就可以根据（时间=路程÷速度）算出来
了解了数形结合思想是什么，我们还需要知道数形结合思想的重要作用，为什么我们要在小学阶段就要早早进行铺垫培养呢？
一般大家认为，只有到了中学，数形结合才体现了其重要性，比如函数，曲线与方程，概率统计等等。
但是对于很多孩子来说，到了中学再去学习这种思想——数形结合的能力很难一时间培养起来，对数学缺乏敏感直觉的人，依然会觉得很困难，不知道从哪里入手。所以我们需要从孩子小学阶段开始，有意识的培养孩子数形结合的能力。
下面我们就来谈谈，小学阶段，在家庭中日常学习中如何培养孩子的数形结合的能力。
我们来看几个例子，怎么在实际问题中去引导培养数形结合思想。
【例题1】：如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）。
【思考与解】本题主要探究图形变化引起的数的变化的规律，常规思路是个例分析——归纳总结——得出结论。观察图形我们可以发现：
第1个图形小正方形的数量是：2×2 1
第2个图形小正方形的数量是：3×3 2
第3个图形小正方形的数量是：4×4 3
第4个图形小正方形的数量：5×5 4
……
由此可见到第8个图形，小正方形的数量就是：9×9 8
第n个图形小正方形的数量是：(n 1）² n
【分析与反思】在这种题目中，孩子的一般做法是把每个图形里面小正方形的数量写下来，去找数之间的规律，转化成数字型的找规律题目，这样是可以得到结果的。但是，这样做就直接把图形和数分割开来，不仅耗时长，还容易出错。所以我们家长在辅导的时候，不仅仅是关注孩子的结果，对于这类题型可以有意识的去引导利用，培养孩子的数形结合能力。具体可以这么做：
①首先请孩子把自己的解答思路复述一遍（无论对错），以鼓励为主。
②引导孩子从图形出发，观察图形变化规律，先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，比较后一个图形与前一个图形在数量上的变化情况，从而找出数量上的变化规律，推出一般性的结论。
注意：在一开始的时候，孩子是没有这个意识的，辅导起来难免与家长想象中的情况会有差异，这个时候不用急，能力是缓慢提升的，这个过程必定是从无到有到精通的。
这个例子本身与图形和数就有关联，是比较好入手的，日常中最多还是文字应用题，这样的题目和图形没有明显的关联，这样的题型如何与“数形结合”联系起来呢？我们来看下面这些例子。
【例题2】甲、乙两个仓库共存有大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？
【思考与解】这是一道经典的有暗差的和差问题，对于应用题理解差的同学来说，可能就读不懂题目的意思。而一般学生的解题思路会从“正好相等”入手，这样解题：
60÷2=30（吨） 乙：30-6=24（吨） 甲：30 6=36（吨）
实际上我们还可以利用“数形结合”来解决。这根据题意我们可以知道，甲给乙6吨后，甲乙数量相等。这是“给1差2”也就是原来甲比乙多 6×2=12吨大米，现在知道了“和”又知道了“差”我们可以画出关系图如下：
根据图示，我们能够非常清晰的看出甲、乙两者之间的关系，如果想求甲，就把乙补上一段，使甲乙一样长，再求平均即可，反之求乙，去掉甲多出来的就可以了。这里需要注意的是：无论增加还是减少，总量也要随之发生对应的变化。
备注：关于“给1差2”用图去结束是最容易理解的。如下
两人同样多时：
【例题3】两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
【思考与解】这道题对四、五年级的许多小朋友来说也是比较难的题目，找不到题目中的数量关系，无法和所学知识联系起来。我们先来分析题目中的数量关系本质：
除法的本质是平均分，表示两个量之间的倍数关系，余数，是多出来的部分。掌握这个本质我们就可以把题目进行转化：被除数比除数的3倍还多4，且被除数 除数 4 3=43。如此就把题目中的关系找出来了，现在可以明确这是一道“和倍问题”。将数量与图结合起来，我们可以得到下图：
根据图示我们就可以得到以下的算式：
小结： 分析数量关系，结合图形解题，这是小学复杂应用题中较典型的数形结合的应用。对于很多同学来说，这道题目若不借助图形，就需要借助方程来解决，事实这这种题型在我们还没学习到方程的时候，已经开始接触了。对于具备数形结合能力的同学来说，就比较容易解决了。
【例题4】 某数减去2，乘以9，再加上3，最后除以4，结果等于12.求这个数？
【思考与解】 这是一道经典的还原问题，一般大家在辅导的时候考虑是逆向思考，倒推。直接写出算式如下：
12×4=48 48-3=45 45÷9=5 5 2=7
得出答案7.但是对于二、三年级的小朋友来说，倒推并不是那么容易理解，对于他们来说顺着思考是容易理解的，反着来属于能听懂，缺不会应用。针对他们的思考特点，我们借助图形，帮助他们顺向思考。
如图正向思考：
过画图的过程，小朋友们能够容易的理解还原问题的本质：运算顺序相反，加减互逆，乘除互逆。从而掌握一类题型。
以上的都是在应用题中进行数形结合能力的训练培养，那是不是只能在应用题中进行数形结合的培养呢？并不是，我们来看下面这个例子。
【例题5】找规律填数
3、4、6、9、13、18、 ， ， 。
【思考与解】这是一道数字型的找规律题目。怎么与数形结合联系起来呢？我们可以这讲解：
这个图示简单明了，规律一下子就找出来了。
总结：
从上面的例子我们不难看出，数形结合的培养只要有意识，就可渗透到孩子日常练习的各种题型中，就像我们开头所说的，“数形结合”是一种数学思想，它不像“化归法”等数学方法技巧，只是针对某一类题型有用，它适用于数学的任何题型。在“数形结合”的培养训练中，是一个潜移默化的长期的过程。需要注意的是，“形”并不仅仅是长方形，正方形等狭义的图形，它是一个广义的概念，是图形。包括了线段图，表格，数轴，点线面等等各种各样的图形。
在孩子的日常学习中，抓住数形结合思想的本质：掌握数的关系本质——转化成直观图形——推理。如果每一次遇到题目，都可以进行这样的引导，与孩子充分讨论，如同上文中例子一样，结合孩子过去学习到的一些知识概念，让小朋友进行比较，总结，在这样有意义的引导学习中，不仅孩子的数形结合能力得到培养，数学思维能力也得到提升，一举多得，何乐而不为呢？
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