公式法的概念:

把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。

一般方法:

对一个多项式直接套用乘法公式进行因式分解,或者对一个多项式进行提取公因式、添项拆项后,再套用乘法公式。前提是对有关的公式非常熟悉,能够准确运用。运用公式来分解因式,关键是掌握每个公式的特点(如:项数、符号、系数和指数各有什么特点),公式中的字母不仅可以表示数,也可以表示单项式、多项式。

1.平方差公式,完全平方公式中,公式中的字母a、b既可以用数或字母代替,也可以用单项式或多项式代替。

2.如果一个多项式的各项含有公因式,就先提公因式,然后再进一步分解,直至不能再分解为止。

3.有些计算题,虽然属于单纯的数字计算,但是按一般步骤进行,不仅计算麻烦,且易出错,若能利用因式分解的方法,先因式分解,再计算,就可以大大地简化运算过程。

4.运用公式法分解因式的思路是:

(1)当多项式只有两项时,若各项的指数都是2的倍数且二次项系数异号时,可考虑用平方差公式。

(2)当多项式有三项时,可以考虑用完全平方公式加以分解。

(3)当多项式有4项以上时,要对多项式进行特点规律分析,然后进行分组加以分解因式。

要牢记下面的常用公式:

(因为有的公式格式在头条里没有办法正常显示,只能用图片。)

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(1)

请看以下几道典型练习题:

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(2)

这题的特点就是要把数字和字母看成是一项,且将指数化为相等。先用完全平方公式,再用平方差公式。

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(3)

先展开多项式,再用完全平方式,再用平方差公式。也可以先用平方差公式,把减号前后各当做一个平方项。

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(4)

提取公因式 x 后,一直用平方差公式来分解,直到不能再分解为止。

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(5)

先分析各项特点,变换符号找到公因式,再提取公因式,再熟练运用完全平方公式。

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(6)

这题的难度在于想到将“-3”拆为3个“-1”,分别配对,套用公式即可。

6.分解因式是根本目的是为了方便解决问题,我们看一下拓展题:

初二数学因式分解的常见八种方法(初中数学中分解因式方法技巧)(7)

要解答这题,关键就是将原式分解为两个完全平方式相加等于0,因为完全平方式都是大于或等于0的,所以只有当两个完全平方式同时等于0的时候,原式才等于0,题目得解。

公式法分解因式就交流到这里,前面也讲到了,很少有单独采用一种方法就能解决问题,要将各种方法灵活运用。

如有理解不对的地方,欢迎指正。

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