模型一:A、B位于直线的同侧如下图:
PB-PA绝对值模型
原理:
1.三角形两边只差小于第三边, 当 A、B、P 三点共线时,取等号。所以最大值为AB的长度。
2.点P在AB的垂直平分线上时,PA=PB,PB-PA=0,为最小值。
动态演示,如下图:
PB-PA绝对值取值动态图
模型二:A、B位于直线的两侧如下图:
PB-PA绝对值模型2
原理:A、B两点位于直线两侧,原理与模型一类似,只是多了一步对称和等量转换。点B关于直线的对称点为B',所以PB=PB',PB-PA=PB'-PA,即转换成了模型一。
动态演示,如下图:
PB-PA动态演示2
中考真题演示
例题
第一问,求出A、B的点坐标,然后可以用中点坐标公式直接求出点P的坐标。
中点坐标公式可看《赛老师伴你过寒假:九年级,备中考,两点之间中点坐标公式》。
第二问,折叠,有90°,应想到角平分,有特殊的45°,等腰直角三角形。
第三问,是本文模型的应用,有点难度,值得研究。
第一二问,具体解法如下图:
第一二问答案
第三问答案如下图:
第三问答案
第三问解题关键点:
1.因为C(a,a 1),可得出动点C在直线直线y=x 1上运动。
此知识,我在《赛老师伴你过寒假:备中考,怎么求动点轨迹所在的函数表达式》中有详细的阐述,这里就不在说明了。
2.怎么求E关于直线y=x 1的对称点E'?
可设与直线y=x 1垂直的直线解析式为y=-x b,两直线相互垂直,两直线K值的积为-1;
再代入E(5,5),可得b=10,所以y=-x 10,与y=x 1联立可得交点为(4.5,5.5),再使用中点坐标公式,4.5×2-5=4,5.5×2-5=6,可以得到E'(4,6)。
3.模型二的应用,求出QE'的一次函数表达式,求与y=x 1的交点,即可求出答案。
牛刀小试试一试,做一做。
练习
与例题类似的解法,主要是模型的应用。
结束语赛老师带你过个充实的寒假。
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