上海中考数学考点精华代数式篇|抓中考必考点冲刺高分

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

考点二、多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。

(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

(1)括号前是“ ”,把括号和它前面的“ ”号一起去掉,括号里各项都不变号。

(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

上海数学中考2425题解题技巧(抓考点冲高分上海中考数学考点精华代数式篇)(1)

注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。

(6)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

上海数学中考2425题解题技巧(抓考点冲高分上海中考数学考点精华代数式篇)(2)

3、因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式。

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式

1、分式的概念

一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成A/B的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

(1)分式的基本性质:

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

(2)分式的变号法则:

分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

3、分式的运算法则

上海数学中考2425题解题技巧(抓考点冲高分上海中考数学考点精华代数式篇)(3)

考点五、二次根式

1、二次根式

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2、最简二次根式

若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

上海数学中考2425题解题技巧(抓考点冲高分上海中考数学考点精华代数式篇)(5)

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

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