一)对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(1)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(2)

两种情况的图像是关于y轴成轴对称

(二)对勾函数的顶点

对勾函数性质的研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到:

当x>0时,

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(3)

当x<0时,

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(4)

即对勾函数的定点坐标:

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(5)

(三) 对勾函数的定义域、值域

由(二)得到了对勾函数的顶点坐标,从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。

定义域:x≠0

值域:

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(6)

(四)对勾函数的单调性:参考函数图像

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(7)

(五) 对勾函数的渐进线

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(8)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(9)

(六) 对勾函数的奇偶性 :对勾函数在定义域内是奇函数

练习:

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(10)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(11)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(12)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(13)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(14)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(15)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(16)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(17)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(18)

高中对勾函数最值公式(高中数学对勾函数)(19)

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