小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。由应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
1 归一问题
【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1 买8支铅笔要4元钱,买同样的铅笔17支,需要多少钱?
解(1)买1支铅笔多少钱? 4÷8=0.5(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?0.5×17=8.5(元)
列成综合算式 4÷8×17=0.5×17=8.5(元)
答:需要8.5元。
例2 6台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,10台拖拉机6 天耕地多少公顷?
解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷6=5(公顷)
(2)10台拖拉机6天耕地多少公顷? 5×10×6=300(公顷)
列成综合算式 90÷3÷6×10×6=50×6=300(公顷)
答:10台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 4辆汽车5次可以运送100吨钢材,如果用同样的9辆汽车运送135吨钢材,需要运几次?
解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)
(2)9辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×9=45(吨)
(3)135吨钢材9辆汽车需要运行几次? 135÷45=3(次)
列成综合算式 135÷(100÷5÷4×9)=3(次)
答:需要运行3次。
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