去年的时候,想拜师习武,经朋友介绍了一位师傅,见面之后,这位师傅给我说了这么一句话“蹲不上三年马步,别来找我习武。”

我问师傅为什么?

师傅说道:“你站都站不稳,学习武术有何用!”

练习功夫基本功蹲马步(学数学与习武的一致性:马步蹲不好只学秘籍)(1)

一年过去了,坚持天天蹲马步确实不易,但是身体的变化深有感触。作为一个数学老师,由此而感:数学蹲不好“马步”,只学技巧与所谓的秘籍,空有招式得不来成绩。那么中小学学习数学的过程中,应该如何蹲“马步”呢?"马步”蹲不好,又会有何种后果?本文将为你解惑,希望帮助到正在中小学学习的你。

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小学数学的“马步”如何蹲

通分的含义:根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程,叫做通分。

在通分的过程中,有二个基本点要考虑:一个找最简公分母(就是找两个分母的最小公倍数),另一个是利用分数的性质把两个异分母分数化成同分母的分数。

例:通分5/6与7/8。首先找到6与8的最小公倍数是24,然后利用分数的性质可以把这两个分数化成同分母的分数20/24与21/24.

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  • 蹲法:说与正

①说

所谓的说,就是孩子每天回家以后,把当天所学的知识给家长讲一遍,特别地,如果当天学了新的知识,一定要孩子讲得清楚。如上,如果孩子把求最简公分母说的很清楚,分数的性质解释得很顺畅,那么孩子在做这些作业的时候,就不会感觉到累,反而有种愉快的感觉。

这样做的好处是:从小让孩子养成对概念的理解,并能够清晰的投影到孩子的脑中,从而习惯性的理解概念与新知。

②正

每次写作业对孩子都高标准要求,每个题的解答要格式清晰,每个符号的写法要标准,每个数字的写法要正确。

这样做的好处是:从小让孩子养成细心的习惯,并对数学有初步的逻辑,对于每一道题有一种“重视感”,这些品质的养成不仅对未来学习数学有益,还对孩子养成良好的习惯有所帮助。

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初中数学“马步”如何蹲
  • 实例:单项式的次数

单项式的次数:所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

对于这个概念,有两个关键语,一个是“字母的指数”,另一个是“之和”。把这两个关键语的理解到位,关于单项式的题目就不会有问题。

例:3x²y³的次数为5。

那么πx³y³的次数为多少呢?你会做这道题吗?

  • 蹲法:通与清

①通

何为通,就是概念的理解要通畅,学会关键语的处理,初中的概念比起小学来说要复杂一些,这个时候概念理解的通畅,直接关系到孩子是否能够读懂题意,学习数学的信心。如上单项式的次数的题目,在考试过程中,也有很多学生出错,这就是理解概念不通畅的缘故。

而概念理解通畅的一个标准就是:可以通过对概念的理解,能够自己出题。如上,通过单项式次数的理解,孩子便会很容易的出题。

3x㎡的次数是__ πxy的次数是__

甚至可以出这样的题:

3x³y的次数为8,则n=___

②清

何为清,就是步骤写得清楚,让老师一目了然,逻辑清晰。初中与小学比起来,对于步骤要求高了许多,特别是初中的几何,每一道大题均要求写出清晰的步骤。

因此平时一定要多看看老师是怎么写的;课本书上的步骤是什么写的;参考答案是怎么写的。初中几何很多孩子学不好,其原因就在于对步骤的恐惧!

【小结】初中做好清与通,对于未来学习数学会打好坚实的基础,许多孩子到了高中,数学成绩直线下降,就是少了“通”的惯性与“清”的逻辑。

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高中数学“马步”如何蹲
  • 实例:抽象函数的定义域如

如题:y=f(x)的定义域是(2,4),则f(x-1)的定义域为______

其解答过程为2<x-1<4,可得3<x<5,便解答了此题了。

求如下函数的定义域,你会了吗?

y=f(2x),y=f(x²).

或者把题改为:

f(x-1)的定义域为(2,4),则f(2x)的定义域为______

你还会吗?

  • 蹲法:变与思

(1)变

何为变,在对概念的基础理解之上,学会把这个概念变成不同的形式,就像定义域的定义一样,不一定是我们通常所见的形式,可以是各种各样的形式,可以有显函数,可以有抽象函数,可以是复合函数等等,但是不管哪种变化,均是一个本质:自变量的取值,要使得这个函数有意义。

这也就是高中与初中最为不一样的地方。概念理解了,初中的一般题都会做,但是在高中,即使概念理解很是到位,也经常遇到很多困惑的地方,其根本原因在于:在深刻理解概念的基础上,很多学生不会“变”。

(2)思

何为思,就是每做完一道题目,都要思考一下这个题目所带来的价值,一般能够给学生带来三个方面的价值:

①加深对概念的理解。

②是否有新的结论产生。

③是否有新的方法。

作为一个高中生,在学习数学的过程中,在变与思的交替作用下,便会形成坚实的“地基”,在最后的高考冲刺阶段,便会有了厚实的信心。

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“秒杀”的实质是什么?
  • 实例

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2008年新课标高考数学试卷第7题

由于0<sin70°<1,便可知分子大于2;而0<cos10°<1,便可知分母小于2。从而便可以知道其结果大于1,也就是选出了正确答案(c).

这个过程确实在10秒之内就能完成,并且还能保证其正确性,但是如果学生不清楚三角函数的性质,那么又从何而来的“秒杀”呢?

  • “秒杀”的实质是什么?

通过如上实例,我们可以得知:如果你不知道sinx与cosx的取值范围,就不能看出分子比分母大,也就谈不上“秒杀”了。

故而“秒杀”的本质就是:深刻掌握理解基础知识,再掌握一定技巧方法之后的一种自然结果而已。也就像习武一样,只有马步蹲好,基本功打牢,再配以招数的练习,方可有成。

真实案例

去年我的一个高三学生,在最后的冲刺阶段,在网上看见有些老师讲的“秒杀”方法很是神奇,一道题瞬间就解决掉,便认为所有数学题均可以这样做,便不停地寻找“秒杀”方法,本来平时能考100分左右,最后高考下来才考70多分,很是可惜!

因此对于高中生来说,最为主要的是打好基础,在高考数学试题中,能够“秒杀”的题毕竟是少数,其实很大部分的题你不“秒杀”依然可以解决,不要因为芝麻而丢了西瓜。上述的例子就是典型的“马步”没有蹲好,而只学招式,从而有了不良后果的例子。

练习功夫基本功蹲马步(学数学与习武的一致性:马步蹲不好只学秘籍)(8)

总结

如上所述,学习数学是一个漫长的过程,大学如果选择学理科,几乎都有数学课程的开设,而中小学是打基础的阶段。小学做到“说与正”,初中做到“通与清”,高中做到“变与思”,便会在中小学阶段强化内功,习得标准,养成习惯,在未来学习数学的过程之中,方可显得游刃有余。

练习功夫基本功蹲马步(学数学与习武的一致性:马步蹲不好只学秘籍)(9)

只有坚实的基础,才能展现美丽的风景。

因此,正在中小学的你,如想在数学上取得成绩,先把数学的“马步”蹲好吧!而不是专门去学一些“旁门左道”,最后空有了招式而得不来成绩!

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