引言：俗话说，人无完人，这个道理放在数学中也同样适用，那就是数无完数，这可以理解为没有一个数是完美的，也没有一个数拥有“之最”的称号。那么世界上存在最大的数吗？如果存在，会是哪一个呢？
一个人对于数的认知是随着他对数学的逐步认知而发展起来的，小学一二年级的小朋友可能会认为100是最大的数，因为他们这个阶段的认知能力还有限。到了三四年级，他们对数的认识开始扩展到千的层面，甚至是万的层面，到了中学阶段，亿的概念、兆的概念还有无穷的概念出现了。这些概念的出现让我们意识到人类对于数的认识和探索是永无止境的，世界上也不存在最大的数，也不存在最小的数。如果真要较劲，那么最大的数只能用无穷大来表示，最小的数也只能用无穷小来表示。
实际上从逻辑推理上也能说明最大的数和最小的数都不存在，设立一个常数X，那么就总会存在一个常数x 1比它大，总会存在一个常数x-1比它小。有人就会说，这样讨论数的大小没有多大意义，能否讨论一些真正有意义的数呢？所谓的“有意义”其实也是人类定义的，某位数学家定义的，关键是看个人是否认同这个数的存在。在人类研究数的历史上就曾有一位名为葛立恒的数学家提出了一种颇有意思的数，这种数就叫“葛立恒数”。
从葛立恒数的表达式中我们可以看到一个特殊符号的存在，在一般人看来这是一个向上的箭头，实际上它是有专门名字的，叫“高德纳箭号”。千万别主观认为这个箭号代表单调递增或者其他的含义，也别小瞧它只是一个特殊的符号，当你了解它的作用是就会意识到它是多么深邃。为了了解葛立恒数，我们首先从最简单的表达式开始看起，例如3↑3。
根据葛立恒数的表达式，3↑3=3*3*3=27，这仅仅是最简单的情况，后续的复杂程度就随着一个个箭号的增加而增加。来到3↑↑3，它就不再是27*27了，而是等于3↑3↑3=7625597484987。看到这是不是傻眼了？只是两个3之间只是多了一个↑号，算出来的数值简直是天壤之别，这就是葛立恒数的不可思议之处。从上面的举例我们也可以看出葛立恒数的计算方法与普通的指数形式不同，它增长的速度要比指数快N多倍。
对于如此难以算尽的数，目前数学家也只是算到了500倍左右，它的存在和圆周率可以相比。但在数学界中，葛立恒数还不是最大的数，为了研究方便，有数学家提出了TREE（3）。这里就不对TREE（3）进行阐述了，因为关于这个数有很多内容，一旦要谈起来整个文章的篇幅肯定就超长了，因此有兴趣的朋友可以自行去查阅关于TREE（3）的资料，这里我们只要知道在这个数面前，葛立恒数也只能是个“弟弟”。
如果将葛立恒数比喻成银河系的半径，那么TREE（3）这个数应该可以用宇宙半径来形容了，换言之就是无穷大了。
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