公约数的定义：几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个公约数称为这几个数的最大公约数。我们通过几个例题来看看怎么求最大公约数。
例题1：一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
- 根据题目意思，我们想要裁成的正方形的边长必须能同时整除45厘米和30厘米，所以边长是45和30的公约数。45和30的公约数有1，3,5,15，所以有4种裁法。
- 如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取45和30的最大公约数 15作为正方形的边长，这样锯成的正方形边长是最长的。
- 答，所锯成的正方形的边长最长是15厘米。
例题2：有45个草莓，60个橘子和90个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组?
- 根据题目意思，要能分给每个小组的水果相同，我们先找出45,60,90的公约数为1,3,5，15，其中最大公约数就是我们想求的那个数。
- （45,60,90）=15
- 答：最多可以分给15个小组。
例题3：一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？
- 根据题目意思，一个数除425余5，可以转化为420能被一个数整除，另两个条件可以转化为504被那个数整除，294被那个数整除，求这个数最大是多少，就是求420,504,294的最大公约数是多少。
- 425-5=420,500 4=504,300-6=294
- （420,504,294）=42
- 答：这个数最大是42。
例题4：有336个苹果，252个橘子，210个草莓，用这三种水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果，橘子，草莓的个数是多少？
- 我们根据题目意思先求出336,252,210的公约数即
- （336,252,210）=42
- 苹果：336/42=8(个)
- 橘子：252/42=6(个)
- 草莓：210/42=5(个)
- 答：用这三种水果最多可以分成42份同样的礼物。在每份礼物中，苹果8个，橘子6个，草莓5个。
例题5：用一张长1065毫米，宽568毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余。这些正方形的边长最长是多少？
- 根据前面的例题我们知道这个题目只要求出最大公约数就可以了，但是这道理目中，长和宽的数比较大，最大公约数比较男算出，这里 教大家 一种新的求最大公约数的方法。
- 第一步：1065/568,余497
- 第二步：568/497,余71
- 第三步：497/71,没有余数，所以用71毫米为正方形的边长正好，这也是边长最长的正方形。
上面求两个较大数的最大公约数的方法叫做“辗转相除”法，通过此方法可以较快的算出最大公约数的结果。
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