如何用scratch画正三角形：用Scratch编程画几何图形

用Scratch编程软件来画几何图形是件非常有趣的事情，大家可以用学过的几何知识结合编程技巧画出各种各样的几何图形。从简单的单一图形到复杂的组合图形，你想怎么画就怎么画，就看你的创意了。

上一期给大家讲解了如何画“平行四边形”，不知道大家都学会了吗？今天，我们来学习用编程画梯形！

梯形的概念

在画梯形这个几何图形之前，我们需要先搞清楚什么样的图形是梯形？

梯形的定义：

梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边；较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

如何用scratch画正三角形：用Scratch编程画几何图形(1)

假设有这么一个梯形（如上图），已知梯形下底边长为200单位，梯形的高为90单位，梯形下底与左腰的夹角为45度，梯形下底与右腰的夹角为60度。像这样一个梯形，我们要如何去画呢？

为了画出这种类型的梯形，我们先对这个图形进行一下分析。

根据之前学习画图形的经验，我们知道，要画出这个梯形，我们需要知道上底、下底、左腰和右腰，这四条边的长度，以及梯形内部四个内角的角度。现在已经知道的是下底的边长，以及下底左右两个内角的角度，还有上底、左腰、右腰，以及上底左右两个内角的角度未知。

我们先来从上底的两端，分别向下底画两条垂直线段，这两条垂直线段也就是这个梯形的高（长度为90单位）。通过这两条垂直辅助线，把这个梯形就分成了左边一个三角形，中间一个矩形，右边一个三角形。

如何用scratch画正三角形：用Scratch编程画几何图形(2)

通过考察左边这个三角形发现，其中一个角是直角，一个角是45度，那么另外一个角也就是45度。中间这个矩形，四个角都是90度。右边这个三角形，其中一个角是直角，一个角是60度，那么另外一个角也就是30度。因此，可以得到梯形上底左边的内角为135度，右边的内角为120度。

梯形的内角角度都知道了，下面我们来计算梯形的上底和两腰的边长。在左边这个等腰直角三角形中，一条直角边为90单位，根据三角函数，我们计算出另外一条直角边：a边 = 90/tan45 = 90，然后再使用勾股定理计算出梯形的左腰：c边 = （902 902）的平方根 = 127.3。同样的原理，我们计算出右边三角形中的另外一条直角边：b边 = 90/tan60 = 52，然后再使用勾股定理计算出梯形的右腰：d边 = （902 522）的平方根 = 104。最后我们就可以计算出梯形的上底：e边 = 200 - （a边 b边） = 58。

绘图思路：

如何用scratch画正三角形：用Scratch编程画几何图形(3)

根据上图，我们把箭头的方向做为绘图开始的方向，从左下角开始向箭头所指方向移动，先画梯形的下底，到达右下角后，向左转向120度，然后向前移动，画梯形的右腰，到达右上角后，向左转向60度，然后向前移动，画梯形的上底，到达左上角后，向左转向45度，然后向前移动，画梯形的左腰，到达左下角后，最后向左转向135度，恢复到最初的方向，完成梯形的绘制。

疑问（1）：梯形的四个边要画多长？

在我们的例子中已知下底为200单位，高为90单位，通过计算得到梯形的上底和两腰的长度。如果大家希望画不同大小的梯形，可以先把下底和高自定义好，然后使用前面讲解的方法，利用三角函数和勾股定理去计算梯形的上底和左右两腰的长度。

疑问（2）：为什么要在梯形的右下角向左转120度，右上角向左转60度，左上角向左转45度，左下角向左转135度？

这个问题其实已经讲过很多次了，左转的角度多少与梯形的内角有关。因为左转的角度与内角的和为180度，所以180度减去相应内角的角度就是需要左转的角度了。例如：在梯形中，右下角是60度，此处左转的角度就是180 - 60 = 120度；右上角是120度，此处左转的角度就是180 - 120 = 60度；左上角是135度，此处左转的角度就是180 - 135 = 45度；左下角是45度，此处左转的角度就是180 - 45 = 135度。

编程实践

主要用到的编程积木模块

如何用scratch画正三角形：用Scratch编程画几何图形(4)