三角形的高是三角形题目中非常常见的题目组成部分,很多题目都是围绕三角形的高线来展开,不同的三角形,三角形的高线也具有不同的性质,合理利用这些性质,达到解题的目的,是我们的最终目标。

今天我们就举这样两个例子,题目围绕三角形的高线展开。

实例1.∆ABC三边的高线的垂足分别是DEF,高线相交于O点,如图,连接DEF构成新的三角形。

证明∆DEF的三角内角被∆ABC的三条高线平分。

中考数学面积问题及解题技巧(中考数学实用且典型的证明角度相等问题续)(1)

题目解析:

这个题目,线非常多,但是线都是具有相同性质的,三条线都是高线与对边垂直。

这道题看似难,但是如果找准了一个知识点,则是相当简单,那就是四边形共圆。

什么样的四边形有外接圆?

我们课本上至少学了一条:四边形对角互补,则四边形有外接圆。利用这一个知识点,我们轻轻松松找到这道题的解答思路。

∵ AD,BE,CF分别是高

∴ ∠ODC=∠OEC=90°

∴ □OECD 四点共圆(两对角互补)

∴ ∠DEO=∠DCO

同理□OEAF四点共圆(两对角互补)

∴ ∠OEF=∠OAF

∵ 在Rt∆BAD 和Rt∆BCF中,∠B是公共

∴ ∠BAD=∠BCF

∴ ∠DEO=∠OEF

∴ OE 是∠DEF 的角平分线

用同样的方法,我们可以依次证明

OF 是∠DFE 的角平分线

OD 是∠EDF的角平分线

给大家抛一个问题,如果这道题目没有直接利用四边形共圆的性质,该如何证明?

实例2

.在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,延长BA,FE交于H,延长FE,CD交于G,证明∠BHF=∠CGF

中考数学面积问题及解题技巧(中考数学实用且典型的证明角度相等问题续)(2)

这些证明角度相等的题目是有一定难度的,如果我们将这些具有一定特征的结果记下来为我所用,这个可以帮助我们快速做填空题,或者选择题,甚至是解答题。

今天将这两道题目给大家呈现出来,第二道题暂时不提供解答方法,欢迎感兴趣的同学尝试做一下,具体做法可以留言,我们进行讨论,后面我会公布详细解答证明过程。

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