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01 典型例题
35.为了测定河水的含砂量（即每立方米的河水含砂的质量）某同学测出10L河水的质量是10.12kg，已知砂的密度为2×103kg/m3，试根据上述数据求出河水含砂量为多少？
【分析】设10L水中含有砂的质量为m，知道河水的质量等于水和砂的质量之和，再根据V=mρ分别写出水的体积和沙的体积的表达式，利用河水的体积等于水的体积和砂的体积之和列等式求出砂的质量，再根据河水含砂量的定义解答。
【答案】 解：设10L水中含有砂的质量为m ，
则m/(2×103kg/m3) （10.12kg-m）/103kg/m3=10-2m3，m=0.24kg
则含沙量：0.24kg/(10×10-3m3)=24kg/m3
02 举一反三
36.甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙 ， 将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【分析】设甲和乙的质量都为m，首先根据公式
分别计算出甲和乙的体积，然后将它们相加得到合金的总体积，最后再根据
计算合金的密度。
【解答】设甲和乙的质量都为m， 那么甲的体积：
； 乙的体积：
；
合金的总体积：
； 那么合金的密度：
。
故选C。
03 巩固练习
37.现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0 ， 某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，则（ ）
A. 这种混合液的密度为
B. 这种混合液的密度为ρ1 ρ2
C. 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣ρ1/ρ2）m0
D. 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（ρ2/ρ1﹣1）m0
【答案】C
【分析】（1）密度不同的两种等质量液体，它们的体积不等，密度大的体积小；（2）等体积混合配制成一种混合液，且使所得混合液的质量最大，需要将体积小的那种液体全部用于配制混合液。此时体积小的液体用完，体积大的液体有剩余。
【解答】（1）我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V，则混合液体的质量为m=m1 m2=ρ1V ρ2V，所以混合液体的密度为ρ=
=
，所以A、B错误；
⑵因为ρ=m/v，ρ1＜ρ2 ， m0一定，所以由ρ=m/v，V=m/ρ
可知，V1＞V2 ， 使混合液质量最大，即V2全取，V1有剩余，则m剩=m0-ρ1V2=m0-ρ1×m0/ρ2=（1-ρ1/ρ2）m0 ． 故C正确、D错误。
故答案为：C
41.甲物质的密度为5g/cm3 ， 乙物质密度为2g/cm3 ， 各取一定质量混合后密度为3g/cm3 ． 假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是( )
A. 5:2 B. 2:5 C. 5:4 D. 4:5
【答案】 C
【解答】设甲物质的体积为V甲 ， 乙物质的体积为V乙 ，
则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲 ，
乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙 ，
甲和乙混合后的总质量：m总=m甲 m乙=5V甲 2V乙 ，
甲和乙混合后的总体积：V总=V甲 V乙 ，
则甲和乙混合后的密度为：
，
由于混合后的密度为3g/cm3 ， 所以
，解得：V乙=2V甲 ，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲:m乙=5V甲:2V乙=5V甲:(2×2V甲) =5:4；
故选 C。
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