ln2怎么取对数（ln2近似值计算步骤）

※.主要内容：

本文通过泰勒公式，介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤。

※.泰勒公式变形：

ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 … (-1)^nx^(n 1)/(n 1) …

ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n 1)/(n 1) …,

两式中：-1<x<=1。

上述两式相减得到：

ln(1 x)-ln(1-x)=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)]，

其中：-1<x<1,且n≥1。

则：ln[(1 x)/(1-x)]=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)].

※.泰勒公式变形：

ln(1 x)=x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 … (-1)^nx^(n 1)/(n 1) …

ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n 1)/(n 1) …,

两式中：-1<x<=1。

上述两式相减得到：

ln(1 x)-ln(1-x)=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)]，

其中：-1<x<1,且n≥1。

则：ln[(1 x)/(1-x)]=2[x x^3/3 x^5/7 … x^(n 1)/(2n 1)].

※.近似值计算：

本题计算ln2的近似值，则：

设2=(1 x)/(1-x).

化简得：x=1/3，代入上式得：

ln2≈2[1/3 (1/3)*(1/3)^3]≈56/81

即lna≈0.6913.

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